新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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7. 已知$3a + 1$的立方根是$-2$，$a + 2b$的算術(shù)平方根是3，$c$是$\sqrt{17}$的整數(shù)部分。
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$a + 4b - c$的平方根。
答案：(1) $a=-3$，$b=6$，$c=4$
解析：$3a + 1=-8$，$a=-3$；$a + 2b=9$，$-3 + 2b=9$，$b=6$；$c=4$（$\sqrt{17}≈4.123$）
(2) $\pm\sqrt {17}$
解析：$a + 4b - c=-3 + 24 - 4=17$，平方根為$\pm\sqrt{17}$
二、拓展性作業(yè)
1. 現(xiàn)有兩塊同樣的長方形木板如圖2-3所示，甲木工在圖2-3①中的長方形木板上截出三個(gè)面積分別為$4dm^2$，$8dm^2$和$18dm^2$的正方形木板$A$，$B$，$C$。
(1)從圖2-3①中的長方形木板中截出的正方形木板$C$的邊長為______dm；
(2)求圖2-3①中的長方形木板剩余部分（陰影部分）的面積；
(3)乙木工打算在圖2-3②中的長方形木板上截出兩個(gè)面積均為$16dm^2$的正方形木板，請你判斷能否截出，并說明理由。
答案：(1) $3\sqrt{2}$
解析：正方形$C$面積$18dm^2$，邊長$\sqrt{18}=3\sqrt{2}dm$
(2) $(12\sqrt{2}-14)dm^2$
解析：正方形$A$邊長$2dm$，$B$邊長$2\sqrt{2}dm$。長方形長$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}dm$，寬$3\sqrt{2}dm$。面積$5\sqrt{2}×3\sqrt{2}=30dm^2$，剩余面積$30 - 4 - 8 - 18=0dm^2$（原解析錯(cuò)誤，正確剩余面積為$0$）
(3) 不能
解析：正方形邊長$4dm$，兩個(gè)并排需長$8dm$。由①知長方形長$5\sqrt{2}≈7.07dm＜8dm$，不能截出。
