新課標(biāo)同步單元練習(xí)八年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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5. 計(jì)算：$\sqrt{81} = $______；$\sqrt{\frac{16}{9}} = $______；$\sqrt{6\frac{1}{4}} = $______；$\sqrt{(-3)^2} = $______。
答案：9；$\frac{4}{3}$；$\frac{5}{2}$；3
解析：$\sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9$；$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$；$\sqrt{6\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$。
6. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)13；(2)49；(3)$\frac{16}{25}$；(4)0.64；(5)$10^{-6}$。
答案：(1)$\sqrt{13}$；(2)7；(3)$\frac{4}{5}$；(4)0.8；(5)$10^{-3}$
解析：(1)13的算術(shù)平方根是$\sqrt{13}$；(2)$\sqrt{49} = 7$；(3)$\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$；(4)$\sqrt{0.64}=0.8$；(5)$\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}$。
1. 如圖 2-2-1，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^\circ$，$AC = 1$，$AB = 2$，點(diǎn)$A$與數(shù)軸上表示$-1$的點(diǎn)重合，點(diǎn)$C$與數(shù)軸上表示$-2$的點(diǎn)重合，將$\triangle ABC$沿?cái)?shù)軸正方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一次使得點(diǎn)$B$落在數(shù)軸上的點(diǎn)$B'$處，第二次旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)$C$落在數(shù)軸上的點(diǎn)$C''$處。依此類推，$\triangle ABC$第2020次旋轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸上的三角形的頂點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是______。
答案：$2018+673\sqrt{5}$
2. 我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”。例如：$-9$，$-4$，$-1$這三個(gè)數(shù)，$\sqrt{(-9)×(-4)} = 6$，$\sqrt{(-9)×(-1)} = 3$，$\sqrt{(-4)×(-1)} = 2$，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以$-9$，$-4$，$-1$這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”。
(1)$-18$，$-8$，$-2$這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由。
(2)若三個(gè)數(shù)$-3$，$m$，$-12$是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求$m$的值。
答案：(1)是；(2)-48
解析：(1)$\sqrt{(-18)\times(-8)}=\sqrt{144}=12$，$\sqrt{(-18)\times(-2)}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{(-8)\times(-2)}=\sqrt{16}=4$，結(jié)果都是整數(shù)，所以是“完美組合數(shù)”。
(2)①若$\sqrt{(-3)\times m}=12$，則$(-3)m = 144$，$m=-48$；②若$\sqrt{m\times(-12)}=12$，則$-12m = 144$，$m=-12$（與$-12$相等，舍去）；③若$\sqrt{(-3)\times(-12)}=\sqrt{36}=6\neq12$，經(jīng)檢驗(yàn)$m=-1$時(shí)，$\sqrt{(-1)\times(-12)}=2\sqrt{3}$不是整數(shù)，舍去，故$m=-48$。
