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2025年同步解析與測(cè)評(píng)課時(shí)練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教版

2025年同步解析與測(cè)評(píng)課時(shí)練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教版

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例1(1)若集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2=1}，則A∪B=（
C
）
A.{1}
B.{1,3}
C.{-1,1,3}
D.{-1,1}
答案：C
解析：A={-1,3}，B={-1,1}，A∪B={-1,1,3}，故選C.
例1(2)若集合A={x||x|＜1}，B={x|x(x-3)＜0}，則A∪B=（
D
）
A.{x|-1＜x＜0}
B.{x|0＜x＜1}
C.{x|1＜x＜3}
D.{x|-1＜x＜3}
答案：D
解析：A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，A∪B={x|-1＜x＜3}，故選D.
1.若P={x|-1＜x＜1}，Q={x|-2＜x＜$\frac{1}{2}$}，則P∪Q=（
B
）
A.{x|-1＜x＜$\frac{1}{2}$}
B.{x|-2＜x＜1}
C.{x|$\frac{1}{2}$≤x＜1}
D.{x|-2＜x＜-1}
答案：B
解析：P∪Q是P和Q所有元素組成的集合，取并集得{x|-2＜x＜1}，故選B.
【例 2】(1)若集合$A = \{ 1,2,3,4\}$，$B = \{ - 1,0,2,3\}$，$C = \{ x\in R|-1\leqslant x\lt2\}$，則$(A\cup B)\cap C =$（ ）
A.$\{ - 1,1\}$
B.$\{ 0,1\}$
C.$\{ - 1,0,1\}$
D.$\{ 2,3,4\}$

答案：
1. 首先求$A\cup B$：
根據(jù)并集的定義：$A\cup B=\{x|x\in A或x\in B\}$。
已知$A = \{1,2,3,4\}$，$B=\{-1,0,2,3\}$，則$A\cup B=\{-1,0,1,2,3,4\}$。
2. 然后求$(A\cup B)\cap C$：
根據(jù)交集的定義：$(A\cup B)\cap C=\{x|x\in(A\cup B)且x\in C\}$。
又已知$C = \{x\in R|-1\leq x\lt2\}$。
對(duì)于集合$A\cup B=\{-1,0,1,2,3,4\}$，滿足$-1\leq x\lt2$的元素有$-1$，$0$，$1$。
所以$(A\cup B)\cap C=\{-1,0,1\}$，答案是C。
【例2】(2)已知集合$A = \{ x | -5 ＜ x^3 ＜ 5 \}$，$B = \{-3, -1, 0, 2, 3\}$，則$A\cap B=$（
A
）
A.$\{-1,0\}$
B.$\{2,3\}$
C.$\{-3,-1,0\}$
D.$\{-1,0,2\}$
答案：解析：由$-5 < x^3 < 5$得$-\sqrt[3]{5} < x < \sqrt[3]{5}$，$\sqrt[3]{5}\approx1.7$，所以$A = \{ x | -\sqrt[3]{5} < x < \sqrt[3]{5} \}$。$B$中元素在$A$范圍內(nèi)的有$-1, 0$，所以$A\cap B=\{-1, 0\}$。正確答案為A。