答案：1. 首先，聯(lián)立方程組：
已知$\begin{cases}y + z=3x^{2}-4x + 6\\y - z=x^{2}-4x + 4\end{cases}$。
（1）用第一個方程$y + z=3x^{2}-4x + 6$加上第二個方程$y - z=x^{2}-4x + 4$來求$y$：
$(y + z)+(y - z)=(3x^{2}-4x + 6)+(x^{2}-4x + 4)$。
化簡得$2y = 4x^{2}-8x + 10$，則$y = 2x^{2}-4x + 5$。
（2）用第一個方程$y + z=3x^{2}-4x + 6$減去第二個方程$y - z=x^{2}-4x + 4$來求$z$：
$(y + z)-(y - z)=(3x^{2}-4x + 6)-(x^{2}-4x + 4)$。
化簡得$2z = 2x^{2}+2$，則$z=x^{2}+1$。
2. 然后，比較$y$與$x$的大小：
計算$y - x=(2x^{2}-4x + 5)-x$。
即$y - x=2x^{2}-5x + 5$。
對于二次函數(shù)$ax^{2}+bx + c$（這里$a = 2$，$b=-5$，$c = 5$），其判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×2×5=25 - 40=-15\lt0$，且$a = 2\gt0$，所以$y - x=2x^{2}-5x + 5\gt0$，即$y\gt x$。
3. 接著，比較$z$與$x$的大?。?/div>
計算$z - x=(x^{2}+1)-x$。
即$z - x=x^{2}-x + 1$。
對于二次函數(shù)$ax^{2}+bx + c$（這里$a = 1$，$b=-1$，$c = 1$），其判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×1=1 - 4=-3\lt0$，且$a = 1\gt0$，所以$z - x=x^{2}-x + 1\gt0$，即$z\gt x$。
4. 最后，比較$y$與$z$的大?。?/div>
計算$y - z=(2x^{2}-4x + 5)-(x^{2}+1)$。
即$y - z=x^{2}-4x + 4$。
根據(jù)完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，這里$y - z=(x - 2)^{2}\geqslant0$（當且僅當$x = 2$時取等號）。
綜上，$y\geqslant z\gt x$。
1.若M=x2，N=-x - 1，則M與N的大小關系是（
A
）
A.M＞N
B.M=N
C.M＜N
D.與x有關
答案：A解析：M - N=x2 + x + 1=(x + 1/2)2 + 3/4＞0，所以M＞N，選A。
2.若P=√a + √(a + 7)，Q=√(a + 3) + √(a + 4)（a≥0），則P,Q的大小關系是（
A
）
A.P＜Q
B.P=Q
C.P＞Q
D.P,Q的大小關系由a的取值確定
答案：A
解析：P2=2a + 7 + 2√(a(a + 7))，Q2=2a + 7 + 2√((a + 3)(a + 4))，(a + 3)(a + 4)=a2 + 7a + 12＞a2 + 7a，所以Q2＞P2，P＜Q，選A。
3.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（
A
）
A.a + b＞0
B.a - b＞0
C.ab＞0
D.a/b＞0
答案：A
解析：由圖知a＜0，b＞0，|a|＜|b|，a + b＞0，A正確；a - b＜0，B錯；ab＜0，C錯；a/b＜0，D錯，選A。
4.一方有難，八方支援，這是中華民族的傳統(tǒng)美德.現(xiàn)有至少1500t糧食和840t藥品必須在一天之內(nèi)全部運送到某災區(qū)，可以用輪船和飛機兩種運輸工具.已知每天每艘輪船可同時運送糧食200t和藥品70t，每架飛機每天可同時運送糧食100t和藥品80t，設安排x艘輪船和y架飛機，則輪船和飛機的數(shù)量應滿足的不等關系為
200x + 100y≥1500，70x + 80y≥840，x≥0,y≥0,x,y∈N
.
答案：200x + 100y≥1500，70x + 80y≥840，x≥0,y≥0,x,y∈N
解析：糧食：200x + 100y≥1500，藥品：70x + 80y≥840，x,y為非負整數(shù)。
5.拓展提高 若x=(a + 3)(a - 5)，y=(a + 2)(a - 4)，則x與y的大小關系是
x＜y
.
答案：x＜y
解析：x - y=(a2 - 2a - 15) - (a2 - 2a - 8)=-7＜0，所以x＜y。
答案：不確定
解析：a=1，b=-2時，a2=1＜b2=4；a=2，b=1時，a2=4＞b2=1，所以不確定。
7.某公司有$20$名技術(shù)人員，計劃開發(fā)$A$，$B$兩類共$50$件電子器件，每類每件所需人員數(shù)和產(chǎn)值如下：
|產(chǎn)品種類|每件所需人員數(shù)|每件產(chǎn)值/（萬元/件）|
|----|----|----|
|$A$類|$\frac{1}{2}$| $7.5$|
|$B$類|$\frac{1}{3}$| $6$|
要使總產(chǎn)值最高，則$A$類電子器件應開發(fā)____件，總產(chǎn)值最高為____萬元。
答案：1. 設開發(fā)$A$類電子器件$x$件，則開發(fā)$B$類電子器件$(50 - x)$件：
根據(jù)人員限制列不等式：
已知共有$20$名技術(shù)人員，$A$類每件所需人員數(shù)為$\frac{1}{2}$，$B$類每件所需人員數(shù)為$\frac{1}{3}$，則$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}(50 - x)\leq20$。
去括號得$\frac{1}{2}x+\frac{50}{3}-\frac{1}{3}x\leq20$。
通分：$\frac{3x}{6}-\frac{2x}{6}\leq20 - \frac{50}{3}$。
即$\frac{x}{6}\leq\frac{60 - 50}{3}$，$\frac{x}{6}\leq\frac{10}{3}$，解得$x\leq20$。
設總產(chǎn)值為$y$萬元：
根據(jù)產(chǎn)值公式$y = 7.5x+6(50 - x)$。
展開式子：$y = 7.5x+300 - 6x$。
合并同類項得$y = 1.5x + 300$。
2. 分析函數(shù)$y = 1.5x + 300$的單調(diào)性：
因為$1.5\gt0$，所以$y$是關于$x$的一次函數(shù)，且$y$隨$x$的增大而增大。
又因為$x\leq20$，$x$為非 - 負整數(shù)（$x\geq0$且$50 - x\geq0$）。
3. 求最大值：
當$x = 20$時，$y$取得最大值。
把$x = 20$代入$y = 1.5x + 300$，得$y=1.5×20 + 300$。
先計算$1.5×20=30$，再計算$y = 30+300=330$。
所以$A$類電子器件應開發(fā)$20$件，總產(chǎn)值最高為$330$萬元。
故答案依次為：$20$；$330$。
8.已知正數(shù)a,b,c滿足ab + bc + ca=1.求證：(a + b + c)2≥3.
答案：證明：(a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)=a2 + b2 + c2 + 2，因為a2 + b2≥2ab，b2 + c2≥2bc，c2 + a2≥2ca，相加得2(a2 + b2 + c2)≥2(ab + bc + ca)=2，所以a2 + b2 + c2≥1，(a + b + c)2≥3。
9. 某電腦用戶計劃使用不超過$500$元的資金購買單價分別為$60$元、$70$元的鼠標和鍵盤. 根據(jù)需要，鼠標至少買$3$個，鍵盤至少買$2$個，則不同的選購方式有多少種？
答案：4種
解析：設買鼠標$x$個，鍵盤$y$個，$x\geq3$，$y\geq2$，$60x + 70y\leq500$。$x = 3$時$y=2,3$；$x = 4$時$y=2$；$x = 5$時$y=2$；$x\geq6$時不滿足，共4種
