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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版

2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版

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1.(全國卷)若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B$\cap $($\complement_U A $)=(  )
答案：1. 首先求$\complement_{U}A$：已知$U = \{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$。根據補集的定義$\complement_{U}A=\{x|x\in U且x\notin A\}$，可得$\complement_{U}A = \{1,6,7\}$。2. 然后求$B\cap(\complement_{U}A)$：已知$B = \{2,3,6,7\}$。根據交集的定義$B\cap(\complement_{U}A)=\{x|x\in B且x\in\complement_{U}A\}$。所以$B\cap(\complement_{U}A)=\{6,7\}$。綜上，答案是C。
2.若全集$U = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，集合$A = \{1,2,3,4\}$，$B = \{2,4,6,8\}$，則$(\complement_U A)\cap (\complement_U B)=$（
A
）
A.$\{5,7\}$
B.$\{1,5,7\}$
C.$\{2,4\}$
D.$\{1,2,3,4,6,8\}$
答案：A
解析：$\complement_U A = \{5,6,7,8\}$，$\complement_U B = \{1,3,5,7\}$，所以$(\complement_U A)\cap (\complement_U B) = \{5,7\}$。
3.若集合$M = \{ x | -3 ＜ x ＜ 1 \}$，$N = \{ x | x\leqslant3 \}$，則集合$\{ x | x\leqslant -3$或$x\geqslant1 \}=$（
C
）
A.$M\cap N$
B.$\complement_{\mathbf{R}} N$
C.$\complement_{\mathbf{R}} (M\cap N)$
D.$\complement_{\mathbf{R}} (M\cup N)$
答案：C解析：集合$M = \{ x | -3 < x < 1 \}$，$N = \{ x | x\leqslant3 \}$，則$M\cap N = \{ x | -3 < x < 1 \}$，其補集$\complement_{\mathbf{R}} (M\cap N) = \{ x | x\leqslant -3$或$x\geqslant1 \}$。所以正確答案為C。
5.已知全集$U = \{ x | x\leqslant4 \}$，集合$A = \{ x | -2 ＜ x ＜ 3 \}$，$B = \{ x | -3\leqslant x\leqslant2 \}$，求$A\cap B$
$\{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$
，$(\complement_U A)\cup B$
$\{ x | x\leqslant2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$
，$A\cap (\complement_U B)$
$\{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$
。
答案：$A\cap B = \{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$，$(\complement_U A)\cup B = \{ x | x\leqslant2 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$
解析：$A\cap B = \{ x | -2 ＜ x\leqslant2 \}$；$\complement_U A = \{ x | x\leqslant -2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$，$(\complement_U A)\cup B = \{ x | x\leqslant2$或$3\leqslant x\leqslant4 \}$；$\complement_U B = \{ x | x ＜ -3$或$2 ＜ x\leqslant4 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | 2 ＜ x ＜ 3 \}$。
6. 若集合$A$，$B$均為全集$U = \{1,2,3,4\}$的子集，且$\complement_{U}(A\cup B)=\{4\}$，$B = \{1,2\}$，則$A\cap(\complement_{U}B)$等于（ ）
A. $\{3\}$
B. $\{4\}$
C. $\{3,4\}$
D. $\varnothing$

答案：
1. 首先，根據補集的性質：
已知$U = \{1,2,3,4\}$，$\complement_U(A\cup B)=\{4\}$，由$A\cup B=\complement_U(\complement_U(A\cup B))$（補集的補集是原集合），可得$A\cup B=\{1,2,3\}$。
又已知$B = \{1,2\}$。
2. 然后，求$A$的可能情況：
因為$A\cup B=\{1,2,3\}$，$B = \{1,2\}$，所以$A$中一定含有元素$3$，$A$可能為$\{3\}$，$\{1,3\}$，$\{2,3\}$，$\{1,2,3\}$。
3. 最后，求$A\cap(\complement_UB)$：
先求$\complement_UB$，根據補集定義，$\complement_UB=\{3,4\}$。
再根據交集定義$A\cap(\complement_UB)$，由于$A$中一定有$3$，$A\cap(\complement_UB)$就是$\{3\}$。
所以$A\cap(\complement_UB)=\{3\}$，答案是A。
7.若全集$U=\mathbf{R}$，$A = \{ x | x ＜ 1 \}$，$B = \{ x | x\geqslant2 \}$，則$\complement_U (A\cup B)$等于（
C
）
A.$\{ x | x ＞ 1 \}$
B.$\{ x | x\leqslant2 \}$
C.$\{ x | 1 ＜ x\leqslant2 \}$
D.$\{ x | 1\leqslant x ＜ 2 \}$
答案：C
解析：$A\cup B = \{ x | x ＜ 1$或$x\geqslant2 \}$，$\complement_U (A\cup B) = \{ x | 1\leqslant x ＜ 2 \}$。
8.設全集$U=\mathbf{R}$，集合$A = \{ x | x ＜ 0 \}$，$B = \{ x | x ＞ 1 \}$，則$\complement_U B=$
$\{ x | x\leqslant1 \}$
，$A\cap (\complement_U B)=$
$\{ x | x ＜ 0 \}$
。
答案：$\{ x | x\leqslant1 \}$，$\{ x | x ＜ 0 \}$
解析：$\complement_U B = \{ x | x\leqslant1 \}$，$A\cap (\complement_U B) = \{ x | x ＜ 0 \}$。
9.已知集合$ A = \{x|1 \leq x \leq 3\} $，$ B = \{x|x ＞ 2\} $。
(1)求$ A\cap B $，$(\complement_U B)\cup A $；
(2)若集合$ C = \{x|1 ＜ x ＜ a\} $，且$ C\subseteq A $，求實數$ a $的取值范圍。
答案：(1)$ A\cap B = \{x|2 ＜ x \leq 3\} $；$(\complement_U B)\cup A = \{x|x \leq 3\} $
(2)$ a \leq 3 $
解析：
(1)$ A\cap B = \{x|2 ＜ x \leq 3\} $，$\complement_U B = \{x|x \leq 2\}$，$(\complement_U B)\cup A = \{x|x \leq 3\} $。
(2)當$ C = \varnothing $時，$ a \leq 1 $；當$ C \neq \varnothing $時，$ 1 ＜ a \leq 3 $，綜上$ a \leq 3 $。