2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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【例1】用列舉法表示下列集合：
(1)方程組$\begin{cases}x + y = 3 \\x - y = 1\end{cases}$的解組成的集合；
(2)不大于10的非負奇數(shù)組成的集合；
(3)關(guān)于x的方程$x^2-(2a + 3)x + a^2 + 3a + 2=0$的根組成的集合.
答案：(1)$\{(2,1)\}$；(2)$\{1,3,5,7,9\}$；(3)$\{a + 1,a + 2\}$
解析：(1)解方程組得$x=2$，$y=1$，解為有序數(shù)對，集合為$\{(2,1)\}$。
(2)不大于10的非負奇數(shù)有1,3,5,7,9，集合為$\{1,3,5,7,9\}$。
(3)方程因式分解為$(x - (a + 1))(x - (a + 2))=0$，根為$a + 1$，$a + 2$，集合為$\{a + 1,a + 2\}$。
【過程評價】1.設(shè)集合A={2,4,5}，B={2,4,6}，若$x\in A$，且$x\notin B$，則x的值為（
C
）
A.2 B.4 C.5 D.6
答案：C
解析：集合A中元素2,4,5；集合B中元素2,4,6。x∈A且x?B，則x=5，選C。
【過程評價】2.若集合A={2,4,6}，且當(dāng)$a\in A$時，6 - a∈A，則a的值為（
D
）
A.2 B.4 C.6 D.2或4
答案：D
解析：當(dāng)a=2時，6 - 2=4∈A；當(dāng)a=4時，6 - 4=2∈A；當(dāng)a=6時，6 - 6=0?A，所以a=2或4，選D。
【過程評價】3.用列舉法表示集合$\{(x,y)|\begin{cases}y = x^2 \\y = -x\end{cases}\}$正確的是（
B
）
A.(-1,1),(0,0)
B.\{(-1,1),(0,0)\}
C.\{x=-1或0,y=1或0\}
D.\{-1,0,1\}
答案：B
解析：解方程組$\begin{cases}y = x^2 \\y = -x\end{cases}$得$\begin{cases}x=-1 \\y=1\end{cases}$或$\begin{cases}x=0 \\y=0\end{cases}$，集合是點集，用列舉法表示為$\{(-1,1),(0,0)\}$，選B。
【例2】(1)集合$\{3,\frac{5}{2},\frac{7}{3},\frac{9}{4},\cdots\}$用描述法可表示為（
D
）
A.$\{x|x=\frac{2n + 1}{2n},n\in\mathbb{N}^*\}$
B.$\{x|x=\frac{2n + 3}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
C.$\{x|x=\frac{2n - 1}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
D.$\{x|x=\frac{2n + 1}{n},n\in\mathbb{N}^*\}$
答案：D
解析：集合元素分子為3,5,7,9,...，即2n + 1（n∈N*）；分母為1,2,3,4,...，即n（n∈N*），所以x=$\frac{2n + 1}{n}$，選D。
【例2】(2)用描述法表示函數(shù)$y = x^2$圖象上的所有點組成的集合.
答案：$\{(x,y)|y = x^2,x\in\mathbb{R}\}$
解析：函數(shù)圖象上的點是有序數(shù)對(x,y)，滿足$y = x^2$，x∈R，所以集合為$\{(x,y)|y = x^2,x\in\mathbb{R}\}$。
