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2025年同步解析與測(cè)評(píng)課時(shí)練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教版

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3.若集合A={-1,0,1}，B={a,a2}，則使B?A成立的a的值是（
A
）
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
答案：A
解析：a=-1時(shí)，B={-1,1}?A；a=0時(shí)，B={0,0}元素重復(fù)；a=1時(shí)，B={1,1}元素重復(fù)，故選A.
4. 若集合$A = \{ 1,2,3\}$，則集合$A$的真子集的個(gè)數(shù)為______.

答案：1. 首先明確真子集的概念：對(duì)于一個(gè)含有$n$個(gè)元素的集合$A$，它的子集個(gè)數(shù)為$2^{n}$個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為$2^{n}-1$個(gè)（真子集不包含集合本身）。2. 然后分析集合$A = \{1,2,3\}$中元素的個(gè)數(shù)：集合$A$中$n = 3$（因?yàn)榧?A$有$1$，$2$，$3$這$3$個(gè)元素）。3. 最后計(jì)算真子集個(gè)數(shù)：根據(jù)真子集個(gè)數(shù)公式$2^{n}-1$，當(dāng)$n = 3$時(shí)，真子集個(gè)數(shù)為$2^{3}-1$。計(jì)算$2^{3}-1=8 - 1=7$。故集合$A$的真子集的個(gè)數(shù)為$7$。
例3 已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案：a≤-2或1≤a≤$\frac{3}{2}$
解析：當(dāng)A=?時(shí)，a-1≥2a+1，a≤-2；當(dāng)A≠?時(shí)，$\begin{cases}a-1≥0\\2a+1≤4\\a-1＜2a+1\end{cases}$，解得1≤a≤$\frac{3}{2}$，綜上a≤-2或1≤a≤$\frac{3}{2}$.
5.變式練 已知集合A={x|a-1＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜4}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[$\frac{1}{2}$,1]
.
答案：[$\frac{1}{2}$,1]
解析：$\begin{cases}a-1≤0\\2a+3≥4\end{cases}$，解得$\frac{1}{2}$≤a≤1.
6. 同類型 設(shè)集合$A = \{ x|x + 1\leqslant0$，或$x - 4＞0\}$，$B = \{ x|2a\leqslant x\leqslant a + 2\}$。若$B\subseteq A$，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是____。

答案：
1. 首先求解集合$A$：
對(duì)于集合$A=\{x|x + 1\leq0$或$x?4\gt0\}$，解不等式$x + 1\leq0$，得$x\leq - 1$；解不等式$x?4\gt0$，得$x\gt4$。所以$A=\{x|x\leq - 1$或$x\gt4\}$。
2. 然后根據(jù)$B\subseteq A$分情況討論：
情況一：當(dāng)$B = \varnothing$時(shí)，滿足$B\subseteq A$。
對(duì)于集合$B=\{x|2a\leq x\leq a + 2\}$，若$B=\varnothing$，則$2a\gt a + 2$，解這個(gè)不等式：
移項(xiàng)可得$2a?a\gt2$，即$a\gt2$。
情況二：當(dāng)$B\neq\varnothing$時(shí)，即$2a\leq a + 2$，$a\leq2$。
因?yàn)?B\subseteq A$，所以$a + 2\leq - 1$或$2a\gt4$。
解$a + 2\leq - 1$：
移項(xiàng)得$a\leq - 1-2$，即$a\leq - 3$。
解$2a\gt4$（此時(shí)$a\leq2$不滿足，舍去）。
3. 最后求$a$的取值范圍：
綜合以上兩種情況，取并集。
當(dāng)$a\gt2$或$a\leq - 3$時(shí)滿足條件。
所以實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是$\{a|a\leq - 3$或$a\gt2\}$。
7.拔高練 設(shè)A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為
0,$\frac{1}{2}$,-1
.
答案：0,$\frac{1}{2}$,-1
解析：A={-1,2}，B=?時(shí)a=0；B={-1}時(shí)-a-1=0，a=-1；B={2}時(shí)2a-1=0，a=$\frac{1}{2}$.