2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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1.若$ p:1 ＜ x ＜ 2 $，$ q:x ＞ 1 $，則$ p $是$ q $成立的（
A
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：$ p \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
2.若集合$ A = \{1,a\} $，$ B = \{1,2,3\} $，則“$ a = 3 $”是“$ A\subseteq B $”的（
A
）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.不確定
D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：$ a = 3 \Rightarrow A\subseteq B $，$ A\subseteq B \Rightarrow a = 2 $或$ 3 $。
3.若$ a,b\in \mathbf{R} $，則“$ a^2 ＞ b^2 $”是“$ a ＞ b $”的
既不充分也不必要
條件。（填“充分不必要”或“必要不充分”）
答案：既不充分也不必要
解析：$ a^2 ＞ b^2 \nRightarrow a ＞ b $（如$ a = -3 $，$ b = 2 $），$ a ＞ b \nRightarrow a^2 ＞ b^2 $（如$ a = 1 $，$ b = -2 $）。
4.指出下列命題中$ p $是$ q $的什么條件（請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要條件”回答）。
(1)$ p:x^2 = 2x + 1 $，$ q:x = \sqrt{2x + 1} $；
(2)$ p:a^2 + b^2 = 0 $，$ q:a + b = 0 $；
(3)$ p:x = 2 $，$ q:x - 1 = \sqrt{x - 1} $。
答案：(1)必要不充分條件
(2)充分不必要條件
(3)充分不必要條件
解析：
(1)$ p: x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1\pm\sqrt{2} $，$ q: x = \sqrt{2x + 1} \Rightarrow x \geq 0 $且$ x^2 = 2x + 1 \Rightarrow x = 1 + \sqrt{2} $，$ q \Rightarrow p $，$ p \nRightarrow q $，故$ p $是$ q $的必要不充分條件。
(2)$ p \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow q $，$ q \nRightarrow p $。
(3)$ p \Rightarrow q $，$ q \Rightarrow x = 1 $或$ x = 2 \nRightarrow p $。
5.已知$ p:4x - m ＜ 0 $，$ q:(x - 2)(x + 1) \leq 0 $，若$ p $是$ q $的必要不充分條件，則$ m $的取值范圍為（
B
）
A.$ m \geq 8 $
B.$ m ＞ 8 $
C.$ m ＞ -4 $
D.$ m \geq -4 $
答案：A
解析：$ p $：$ x ＜ \frac{m}{4} $，$ q $：$ -1 \leq x \leq 2 $，$ q \Rightarrow p \Rightarrow \frac{m}{4} ＞ 2 \Rightarrow m ＞ 8 $，原答案A應(yīng)為B。
6.下列選項中，滿足$ p $是$ q $的充分條件的是（
ABC
）
A.$ p:x ＞ \sqrt{2} $，$ q:x ＞ 1 $
B.$ p:m = 0 $，$ q:mn = 0 $
C.$ p:x^2 \neq 0 $，$ q:x \neq 0 $
D.$ p:x ＞ y $，$ q:x^2 ＞ y^2 $
答案：ABC
解析：A.$ x ＞ \sqrt{2} \Rightarrow x ＞ 1 $；B.$ m = 0 \Rightarrow mn = 0 $；C.$ x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 $；D.$ x ＞ y \nRightarrow x^2 ＞ y^2 $（如$ x = 1 $，$ y = -2 $）。
7.若“$ x^2 ＞ 1 $”是“$ x ＜ a $”的必要不充分條件，則$ a $的最大值為
$-1$
。
答案：$-1$
解析：$ x ＜ a \Rightarrow x^2 ＞ 1 \Rightarrow a \leq -1 $，故$ a_{max} = -1 $。
8.已知集合$ A = \{x|-6 \leq x ＜ 3\} $，$ B = \{x|-4 \leq x \leq 4\} $，$ C = \{x|3x + m ＜ 0\} $。
(1)求$ A\cap B $
$\{x|-4 \leq x ＜ 3\}$
，$\complement_R (A\cup B)$
$\{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
；
(2)若“$ x\in C $”是“$ x\in A $”的必要條件，求實數(shù)$ m $的取值范圍
$ m \leq -9 $
。
答案：(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $；$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$
(2)$ m \leq -9 $
解析：
(1)$ A\cap B = \{x|-4 \leq x ＜ 3\} $，$ A\cup B = \{x|-6 \leq x \leq 4\} $，$\complement_R (A\cup B) = \{x|x ＜ -6$或$x ＞ 4\}$。
(2)$ C = \{x|x ＜ -\frac{m}{3}\} $，$ A \subseteq C \Rightarrow -\frac{m}{3} \geq 3 \Rightarrow m \leq -9 $。
