2025年同步解析與測(cè)評(píng)課時(shí)練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教版
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【例1】下列含有一個(gè)量詞的命題的否定正確的是（
A
）
A.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”
B.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}\neq x$”
C.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”
D.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}+x + 1\geq0$”
答案：A
解析：全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，且否定結(jié)論。選項(xiàng)A，“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”，正確；選項(xiàng)B，量詞和結(jié)論都錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，結(jié)論錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，量詞和定義域錯(cuò)誤。
【過(guò)程評(píng)價(jià)】1.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)每一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；
(2)與同一直線(xiàn)所成的角相等的兩條直線(xiàn)平行；
(3)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).
答案：(1)否定：存在一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)，假命題
解析：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，原命題是真命題，所以其否定是假命題。
(2)否定：存在兩條與同一直線(xiàn)所成的角相等的直線(xiàn)不平行，真命題
解析：例如等腰三角形的兩腰與底邊所成的角相等，但兩腰相交，不平行，所以否定是真命題。
(3)否定：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，假命題
解析：存在實(shí)數(shù)如2，其絕對(duì)值是正數(shù)，所以原命題是真命題，否定是假命題。
