【遷移應(yīng)用】若集合$A$是由元素$1$,$2$,$3$,$4$,$5$構(gòu)成的數(shù)集,集合$B$為點(diǎn)集,且集合$B$中的
元素滿足$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$,其中$x$,$y$分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),
則集合$B$中所含元素的個(gè)數(shù)為____.
答案:1. 首先,根據(jù)條件$x\in A$,$y\in A$,$x - y\in A$($A=\{1,2,3,4,5\}$)進(jìn)行分析:
當(dāng)$x = 5$時(shí):
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$,$4$。
因?yàn)?5?1 = 4\in A$,$5?2 = 3\in A$,$5?3 = 2\in A$,$5?4 = 1\in A$,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$為$(5,1)$,$(5,2)$,$(5,3)$,$(5,4)$。
當(dāng)$x = 4$時(shí):
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$,$3$。
因?yàn)?4?1 = 3\in A$,$4?2 = 2\in A$,$4?3 = 1\in A$,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$為$(4,1)$,$(4,2)$,$(4,3)$。
當(dāng)$x = 3$時(shí):
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$,$2$。
因?yàn)?3?1 = 2\in A$,$3?2 = 1\in A$,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$為$(3,1)$,$(3,2)$。
當(dāng)$x = 2$時(shí):
若$x - y\in A$,$y$可以取$1$。
因?yàn)?2?1 = 1\in A$,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)$(x,y)$為$(2,1)$。
當(dāng)$x = 1$時(shí):
若$x - y\in A$,沒有滿足條件的$y$值(因?yàn)?1 - y\gt0$時(shí),$y\lt1$,$y\notin A$)。
2. 然后,計(jì)算集合$B$中元素的個(gè)數(shù):
集合$B$中的元素個(gè)數(shù)為$4 + 3+2 + 1=\frac{(1 + 4)×4}{2}=10$。
所以集合$B$中所含元素的個(gè)數(shù)為$10$。