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43、(煙臺(tái)?理科)四棱錐P―ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點(diǎn)，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°

   （1）求異面直線AF，BG所成的角的大小；

   （2）設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ.

(解)由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，

    可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz，由平面幾

何知識(shí)知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�………12分

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

顯然，為平面ACD的法向量。

 ……10分

則C（0，―1，0），………………9分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分