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（Ⅰ）求證：AP//平面EFG；

19、(廣東省廣州市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將沿CD折起，使得平面ABCD,如圖7.

………………14分

由余弦定理得

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC�！�………4分

   （3）延長(zhǎng)DA、CE交于M，過(guò)A作AH⊥CM于H，

連結(jié)PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA為所求二面角P―EC―D的平面角�！�……………10分

∵E為AB的中點(diǎn)，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

18、(北京市東城區(qū)2009屆高三部分學(xué)校月考)如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點(diǎn).

（1）求證：PC⊥BD；

（2）求證：AF//平面PEC；

（3）求二面角P―EC―D的大小.

證明：（1）連結(jié)AC，則AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

∴由三垂線定理得PC⊥BD�！�……………4分

   （2）取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK，則四邊形AEKF是平行四邊形。

又DE平面BDE

∴平面A₁BD⊥平面BDE   …………12分

又B₁C平面A₁BD

∴B₁C∥平面A₁BD …………4分

   （2）∵AB=B₁B

∴四邊形ABB₁A₁為正方形

∴A₁B⊥AB₁

又∵AC₁⊥面A₁BD

∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁   …………6分

∴A₁B⊥B₁C₁

又在直棱柱ABC―A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁

∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                           …………8分

   （3）當(dāng)點(diǎn)E為C₁C的中點(diǎn)時(shí)，平面A₁BD⊥平面BDE                 …………9分

∵D、E分別為AC、C₁C的中點(diǎn)

∴DE∥AC₁     ∵AC₁⊥平面A₁BD

∴DE⊥平面A₁BD