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41、(四川省成都市新都一中高2009級數(shù)學(xué)理科12月考試題)如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

所以二面角A-EF-D的大小為arccos．                6分

又=(0,-,0), ?=0,EA^EF,所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角,又cos<,>==.

EF中點M(,,),=(-,-,-)=(-1,0,1),?=0,MD^EF

(2)不妨設(shè)A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).

=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.     6分

取SD的中點G(0,0,),則=(-a,0,).

設(shè)A(a,0,0),S(0,0,b),則B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).

所以二面角A-EF-D的大小為．           6分

解二：(1)如圖，建立空間直角坐標系D-xyz．

故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角,tan∠DMH===.