3．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
2．集合
、
，若
是
的充分條件，則b 的取值范圍可以是
A．
B.
C. 
D.
1．不等式
的解集為
A．
B．
C．
D. 
3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。
設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動x2后便停下，由牛頓第二定律：
μ2mg＝ma2 ⑥
由運動學知識：
v12=2a2 x2 ⑦
盤沒有從桌面上掉下的條件是：
x2≤
L-x1
⑧
由以上各式解得：
≥
⑨
[總結(jié)]此解題方法是運用了最基本的牛頓第二定律和運動學知識來解決這一復雜物理過程的，其實題目再復雜，也是用最基本的基礎(chǔ)知識來求解的。當然，也可以從動能定理、動量定理、功能關(guān)系或v-t圖象等角度求解。
(3)突破難點3
第3個難點也應屬于思維上有難度的知識點。對于勻速運動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱(即內(nèi)能)，有不少同學容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因為該知識點具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導學生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點在學生頭腦中形成深刻印象。
一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當然這個物理過程就是要考查這一個知識點，學生是絕對不會犯錯誤的。
質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者將達到共同速度。其運動位移的關(guān)系如圖2-9所示。
該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，
W物＝-μmg·x物
W板＝μmg·x板
很顯然x物＞x板，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為ΔE=μmg(x物-x板)=μmg·Δx，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積�！庇涀∵@個結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。
再來看一下這個最基本的傳送帶問題：
物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)物體運動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。
例8：如圖2-11所示，水平傳送帶以速度
勻速運動，一質(zhì)量為
的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？
[審題]該題首先得清楚當小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積�！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。
[解析]
在木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中
由公式
可得：
從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間
傳送帶運動的位移
木塊相對傳送帶滑動的位移
摩擦產(chǎn)生的熱：
[總結(jié)]單獨做該題目時，就應該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體，在達到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。
例9：如圖2-13所示，傾角為37º的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m。現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？
[審題]該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度v<v0。這一階段木塊相對于傳送帶向后運動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度v>v0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。
[解析]剛開始時，合力的大小為
F合1＝mgsin37º+μmgcos37º,
由牛頓第二定律，加速度大小
a1＝
＝8m/s2，
該過程所用時間
t1＝
＝0.5s，
位移大小
s1＝
＝1m。
二者速度大小相同后，合力的大小為
F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,
加速度大小
a2＝
＝4m/s2，
位移大小
s2＝ L-s1＝ 6m,
所用時間
s2＝ v0t2+
得： t2＝1s。
(另一個解t2＝－3s舍去)
摩擦力所做的功
W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4.0J，
全過程中生的熱
Q＝f·s相對
�。溅蘭gcos37º·[(v0t1-s1)+(s2-v0t2)]
＝0.8N×3m＝2.4J。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。
例10：一傳送帶裝置示意如圖2-14，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切�，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率
。
[審題]小貨箱放在傳送帶的AB段上時，由于貨箱的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為t，則在這段時間內(nèi)貨箱運動的路程和傳送帶運動的路程分別是解答中的①式和③式，兩者大小不同，由解答中的④式給出。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運動的過程中，電動機所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽埽徊糠忠蚰Σ炼l(fā)熱。當貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動機無需再做功。為了把貨箱從C點送到D點，電動機又要做功，用于增加貨箱的重力勢能mgh。由此便可得到輸送N只貨箱的過程中電動機輸出的總功。
以上分析都是在假定已知傳送帶速度
的條件下進行的，實際上傳送帶的速度是未知的。因此要設(shè)法找出。題中給出在時間T內(nèi)運送的小貨箱有N只，這是說，我們在D處計數(shù)，當?shù)?只貨箱到達D處時作為時刻t=0，當?shù)贜只貨箱到達D處時恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在CD上(如果排得下的話)，則第N只貨箱到D處的距離為(N-1)L，當該貨箱到達D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間T內(nèi)運動到D點，故有
。由此便可求出，電動機的平均功率便可求得。由于N很大，N與N－1實際上可視作相等的。
[解析]以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運動速度為，在水平段的運輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，直到其速度與傳送帶的速度相等。設(shè)這段路程為s，所用的時間為t，加速度為a，則對小貨箱有
①
②
在這段時間內(nèi)傳送帶運動的路程為
③
由上可得
④
用Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為
⑤
傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功
⑥
兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量
⑦
可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等。
T時間內(nèi)電動機輸出的功為
⑧
此功用于增加N個小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有
⑨
N個小貨箱之間的距離為(N－1)L，它應等于傳送帶在T時間內(nèi)運動的距離，即有
⑩
因T很大，故N亦很大。
聯(lián)立⑦、⑧、⑨、⑩，得
[總結(jié)]本題初看起來比較復雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長．看來對于實際的問題或比較實際的問題，冗長的描述是常有的。要通過對描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力。通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度。使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力。了解到這一點還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對滑動的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動的路程是不同的。因此作用于貨箱的摩擦力做的功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白這些道理，就不會分別去找貨箱跟傳送帶運動的路程。雖然頭腦中存有勻變速直線運動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂�。而在這個過程中，不管貨箱獲得的動能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動機做的功。
傳送帶的傾斜段的作用是把貨箱提升h高度。在這個過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時貨箱還受重力作用，這兩個力對貨箱都做功，但貨箱的動能并沒有變化。因為摩擦力對貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場中的勢能。同時在這個過程中傳送帶克服靜摩擦力亦做功，這個功與摩擦力對貨箱做的功相等，因為兩者間無相對滑動。所以貨箱增加的重力勢能亦來自電動機。
有的同學見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對涉及的物理過程以及過程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習題的解題方法都產(chǎn)生于對物理過程的分析和對基本概念的正確理解和應用。
2.桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程。
設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x1，
由運動學知識：
x =at2
③
x1=a1t2
④
而x=L+x1
⑤
(1)突破難點1
在以上三個難點中，第1個難點應屬于易錯點，突破方法是先讓學生正確理解摩擦力產(chǎn)生的條件、方向的判斷方法、大小的決定因素等等。通過對不同類型題目的分析練習，讓學生做到準確靈活地分析摩擦力的有無、大小和方向。
摩擦力的產(chǎn)生條件是：第一，物體間相互接觸、擠壓； 第二，接觸面不光滑； 第三，物體間有相對運動趨勢或相對運動。
前兩個產(chǎn)生條件對于學生來說沒有困難，第三個條件就比較容易出問題了。若物體是輕輕地放在了勻速運動的傳送帶上，那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體和傳送帶一定同時受到方向相反的滑動摩擦力。關(guān)于物體所受滑動摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)滑動摩擦力一定要阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，先判斷物體相對傳送帶的運動方向，可用假設(shè)法，若無摩擦，物體將停在原處，則顯然物體相對傳送帶有向后運動的趨勢，因此物體要受到沿傳送帶前進方向的摩擦力，由牛頓第三定律，傳送帶要受到向后的阻礙它運動的滑動摩擦力；二是根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的作用效果來分析它的方向，物體只所以能由靜止開始向前運動，則一定受到向前的動力作用，這個水平方向上的力只能由傳送帶提供，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力，傳送帶必須要由電動機帶動才能持續(xù)而穩(wěn)定地工作，電動機給傳送帶提供動力作用，那么物體給傳送帶的就是阻力作用，與傳送帶的運動方向相反。
若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較大，加速度相對較小，物體和傳送帶保持相對靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運動，但它相對地面仍然是向前加速運動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力。
若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運動。
若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運動方向相反。
若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動一段時間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運動方向相同的摩擦力作用。
若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復雜了，因為在運動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運動的初速度共同決定相對運動或相對運動趨勢方向。
例1：如圖2-1所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？
[審題]傳送帶沿逆時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向下，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向上滑動(相對地面是斜向下運動的)，因此受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動摩擦力，因此物體要做勻加速運動。當物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對靜止，無滑動摩擦力，但物體此時還受到重力的下滑分力作用，因此相對于傳送帶有向下的運動趨勢，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時有μ＜tanθ，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端，這樣物體全過程都是受沿斜面向上的滑動摩擦力作用。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：
＜16m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏�，其加速度大小�?因為mgsinθ＞μmgcosθ)。
。
設(shè)物體完成剩余的位移
所用的時間為
，
則
，
11m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，
第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若L＜5m，物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。
例2：如圖2-2所示，傳送帶與地面成夾角θ=30°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，已知傳送帶從A→B的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為多少？
[審題]該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時，情況就不同了，經(jīng)計算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：
＜16m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏�，其加速度大小為�?因為mgsinθ＜μmgcosθ)。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，
則
，
16m－5.91m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，μ＞tanθ=
，第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動。
例3：如圖2-3所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶從A→B的長度L=5m，則物體從A到B需要的時間為多少？
[審題]該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，
由于傳送帶比較短，物體將一直加速運動。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：
此時物休剛好滑到傳送帶的低端。
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運動位移，看是否還要分析第二階段。
例題4：如圖2-4所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？
[審題]傳送帶沿順時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶向下滑動(相對地面是斜向上運動的)，因此受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向上的滑動摩擦力，因此物體要向上做勻加速運動。當物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發(fā)生變化，此時有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對靜止一起向上勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。
[解析]物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度
。
這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應的時間和位移分別為：
＜50m
以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏�，其加速度大小為�?因為mgsinθ＜μmgcosθ)。
設(shè)物體完成剩余的位移所用的時間為，
則，
50m－41.67m=
解得：
所以：
。
[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷。
本題的一種錯解就是：
所以：
=9.13s
該時間小于正確結(jié)果16.66s，是因為物體加速到10m/s時，以后的運動是勻速運動，而錯誤結(jié)果是讓物體一直加速運動，經(jīng)過相同的位移，所用時間就應該短。
(2)突破難點2
第2個難點是對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤。該難點應屬于思維上有難度的知識點，突破方法是靈活運用“力是改變物體運動狀態(tài)的原因”這個理論依據(jù)，對物體的運動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。
學生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運動，物體也滑動，就有點理不清頭緒了。
解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進行隔離處理，就是一個化難為簡的好辦法。對輕輕放到運動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動摩擦力作用下，做勻加速運動，直到物體達到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運動。傳送帶一直做勻速直線運動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運動過程的位移關(guān)系圖就可讓學生輕松把握。
如圖2-5甲所示，A、B分別是傳送帶上和物體上的一點，剛放上物體時，兩點重合。設(shè)皮帶的速度為V0，物體做初速為零的勻加速直線運動，末速為V0，其平均速度為V0/2，所以物體的對地位移x物=
，
傳送帶對地位移x傳送帶=V0t，所以A、B兩點分別運動到如圖2-5乙所示的A＇、B＇位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了，x物=
，就是圖乙中的A＇、B＇間的距離，即傳送帶比物體多運動的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。
例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。隨后它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起前進。 設(shè)傳送帶勻速前進的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進，那么這個木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？
[審題]傳送帶上留下的摩擦痕跡，就是行李在傳送帶上滑動過程中留下的，行李做初速為零的勻加速直線運動，傳送帶一直勻速運動，因此行李剛開始時跟不上傳送帶的運動。當行李的速度增加到和傳送帶相同時，不再相對滑動，所以要求的摩擦痕跡的長度就是在行李加速到0.25m/s的過程中，傳送帶比行李多運動的距離。
[解析]
解法一：行李加速到0.25m/s所用的時間：
t＝
＝
＝0.042s
行李的位移：
x行李＝
＝
=0.0053m
傳送帶的位移：
x傳送帶＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m
摩擦痕跡的長度：
(求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動，
。)
解法二：以勻速前進的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運動。木箱剛放在傳送帶
上時，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩
擦力F的作用，做減速運動，速度減為零時，與傳送帶保持相對靜止。
木箱做減速運動的加速度的大小為
a＝6m/s2
木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為
即留下5mm長的摩擦痕跡。
[總結(jié)]分析清楚行李和傳送帶的運動情況，相對運動通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。
例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為
。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的�，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
[審題]本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有μg＜a0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點應在對物體相對運動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。
[解析]
方法一：
根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運動定律，可得
設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有
由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t'，煤塊的速度由v增加到v0，有
此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。
設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 
由以上各式得 
[小結(jié)]本方法的思路是整體分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的全過程求位移。
方法二：
第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0，設(shè)經(jīng)歷時間為t，煤塊加速到v，有
v
①
v
②
傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2，
③
④
第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0，設(shè)經(jīng)歷時間為
，有
v
⑤
傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4 ，有
⑥
⑦
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
由以上各式得
[小結(jié)]本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的兩個階段求位移，最后再找相對位移關(guān)系。
方法三：
傳送帶加速到v0 ，有 
�、�
傳送帶相對煤塊的速度
�、�
傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移[相對初速度為零，相對加速度是
]
傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移[相對初速度為t，相對加速度是
]
整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度
③
由以上各式得
[小結(jié)]本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度。
方法四：用圖象法求解
畫出傳送帶和煤塊的V-t圖象，如圖2-6所示。
其中
，
，
黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：
[小結(jié)]本方法的思路是運用在速度-時間圖象中，圖線與其所對應的時間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時間內(nèi)的位移這個知識點，來進行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到融會貫通，在解決相應問題時，就可以多一種方法。
[總結(jié)]本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動�！边@就說明第一階段傳送帶的加速度
大于煤塊的加速度。當傳送帶速度達到
時，煤塊速度
，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到，傳送帶則以做勻速運動。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。
有的學生對此過程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長度；用第一階段的相對位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長度；還有的學生分
三種情況討論；有的甚至認為煤塊最終減速到零，這些都說明了學生對物體相對運動時的過程分析能力還有欠缺。
處理物體和傳送帶的運動學問題時，既要考慮每個物體的受力情況及運動情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時才能得心應手。
例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖2-7，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μl，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度)
[審題]這是一道特別復雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同。可以將題中復雜的物理過程拆散分解為如下3個小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。
過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運動至剛離開桌布的過程；
過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程；
過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。
設(shè)桌面長為L，開始時，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖2-8甲所示；
圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1應小于桌布的加速度a，但兩者的方向是相同的。當桌布與圓盤剛分離時，圓盤與桌布的位置如圖2-8乙所示。
圓盤向右加速運動的距離為x1，桌布向右加速運動的距離為L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運動直到停下所運動的距離為x2，不能超過L－x1。通過分析并畫出圖2-8丙。
本題雖然是一個大多數(shù)同學都熟悉、并不難想象或理解的現(xiàn)象，但第一次能做對的同學并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時間和空間上的量與量之間的關(guān)系。
[解析]
1.由牛頓第二定律：
μlmg=mal ①
由運動學知識：
v12=2al x1 ②
3、對于物體在傳送帶上運動過程中的能量轉(zhuǎn)化情況考慮不全面，出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化不守恒的錯誤過程。
2、對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤；
1、對于物體與傳送帶之間是否存在摩擦力、是滑動摩擦力還是靜摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，這些關(guān)于摩擦力的產(chǎn)生條件、方向的判斷等基礎(chǔ)知識模糊不清；
第三節(jié)
Text 10
One day, James was invited to New York, which is an hour away from Washington by air. The plain was to take off at 8:30 in the morning. So he had to be the airport at about 7:30. He ordered a taxi for 6:30 and went to sleep. The taxi driver worked very late that night so he got up very late the next morning.
James woke up with the feeling that something was wrong. He looked at his clock. It stood there silently with the hands pointing to ten past twelve. He turned on the radio and knew it was ten. He had missed his plane.
He was just getting his coffee ready when the radio gave a broadcast news. “ Reports are coming in of a plane crashing near Washington Airport . A Boeing 703 flight to New York crashed shortly after taking off this morning. Flight number 2234….”James suddenly turned pale. “My plane,” he said aloud. “ If I hadn’t been late, I’d have been on the plane.”
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