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8．幾種特殊的分布列

(1)兩點分布：對于一個隨機試驗，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們可用隨機變量，來描述這個隨機試驗的結(jié)果。如果甲結(jié)果發(fā)生的概率為P，則乙結(jié)果發(fā)生的概率必定為1－P，均值為E=p，方差為D=p(1－p)。

(2)超幾何分布:重復(fù)進行獨立試驗，每次試驗只有成功、失敗兩種可能，如果每次試驗成功的概率為p，重復(fù)試驗直到出現(xiàn)一次成功為止，則需要的試驗次數(shù)是一個隨機變量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第n次試驗成功且前n－1次試驗均失敗”。所以，其分布列為：

ξ	1	2	…	n	…
P	p	p(1－p)	…		…

(3)二項分布:如果我們設(shè)在每次試驗中成功的概率都為P，則在n次重復(fù)試驗中，試驗成功的次數(shù)是一個隨機變量，用ξ來表示，則ξ服從二項分布．則在n次試驗中恰好成功k次的概率為：

記ε是n次獨立重復(fù)試驗?zāi)呈录�發(fā)生的次數(shù)，則ε-B(n，p)；

其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。

7．隨機變量的均值和方差

(1)隨機變量的均值…；反映隨機變量取值的平均水平。

(2)離散型隨機變量的方差：……；反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度。

　基本性質(zhì)：；。

6．獨立重復(fù)試驗：若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的。

　(1)兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B)；

　(2)如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：P_n(k)=CP^k(1－P)^n-k。

5．(理科)離散性隨機變量的分布列

一般地，設(shè)離散型隨機變量可能取得值為：

　　　　　　　　　　 X1，X2，…，X3，…，

取每一個值Xi(I=1，2，…)的概率為P(，則稱表

	X1	X2	…	xi	…
P	P1	P2	…	Pi	…

為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。

兩條基本性質(zhì)：①…)；②P₁+P₂+…=1。

4.(理科)隨機變量的概念,常用希臘字母ξ、η等表示。

對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。

注：隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù)；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(a、b是常數(shù))也是隨機變量。

3.互斥事件有一個發(fā)生的概率公式為：；

相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式為；

如果事件與互斥，那么事件與、與及事件與也都是互斥事件；

如果事件、相互獨立，那么事件、至少有一個不發(fā)生的概率是；

條件概率:已知事件發(fā)生條件下事件發(fā)生的概率稱為事件關(guān)于事件的條件概率，記作.

對任意事件和，若，則“在事件發(fā)生的條件下的條件概率”，記作P(A | B)，定義為

2. 隨機事件的概率:事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A)。

古典概型：；

幾何概型： ；

1.頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖

樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。

頻率分布直方圖：(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。

總體密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。

9.幾個重要的結(jié)論：

；⑶；⑷

⑸性質(zhì)：T=4；；

(6)若，則=0；(7)。

(8)；(9)；(9)；(9)；

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類

--獻給2009年贛馬高級中學(xué)高三考生

8．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算：設(shè)z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，則：

⑴復(fù)數(shù)的加減：z ₁± z₂ =　　　　　　　　　　　 ；類似于合并同類項；

⑵復(fù)數(shù)的乘法z₁.z₂ =　　　　　　　　　 ，即多項式乘法法則；

⑶復(fù)數(shù)的除法：z₁÷z₂ =z₂≠0)，即轉(zhuǎn)化為分母實數(shù)化；分子分母約分；或等式兩邊去分母。