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24.(本小題滿分12分)

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD 　　　

(I)　 求異面直線BF與DE所成的角的大�。�

(II)　 證明平面AMD平面CDE；

(III)求二面角A-CD-E的余弦值。 　　

方法一：(Ⅰ)解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED(或其

補(bǔ)角)　 為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中

點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。

又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD

都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可

得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，

故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60° 　　

(II)證明：因為

　(III)

由(I)可得，

23．(本小題滿分14分)

如圖6，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)

、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．

(1)求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

(2)證明：直線平面；

(3)求異面直線所成角的正弦值.

解：(1)依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為

　 ，

又面，，∴.

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，

∴，，即，，

又，∴平面.

(3)，，則，設(shè)異面直線所成角為，則.

22．(本小題滿分14分)

如圖，在直三棱柱中，_、分別是、的中　

點(diǎn)，點(diǎn)在上，_。

求證：(1)EF∥平面ABC；　　 　　

(2)平面平面.

[解析] 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查

空間想象能力、推理論證能力。滿分14分。

21．如圖，若正四棱柱的底面連長為2，高　　 為

4，則異面直線與AD所成角的大小是______________(結(jié)果　

用反三角函數(shù)表示).

_答案

_{三、解答題}

20.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)　　

棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小　

是　　　　　　　　　 。

答案　 　　　　

19.已知二面角α-l-β為 ，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為( C )

(A)　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4 　　　　　　

解:如圖分別作

，連

，

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時取最小值。故答案選C�！� 　　　　

18.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的

中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為( D )

(A)　　　　 (B) 　　　　(C)　 　　　　(D) 　　　　　　

解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所　 成的角,由三角余弦定理，易知.故選D 　　　　　　

17.對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________

(寫出所有正確命題的編號)�！� 　　　　　

1相對棱AB與CD所在的直線異面；

2由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn)；

3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；

4分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn);

5最長棱必有某個端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

[解析]①④⑤

16．如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段(端

　 點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是　　　　　　 ．

答案：

　[解析]此題的破解可采用二個極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時，，隨著 F點(diǎn)到C點(diǎn)時，因平面，即有，對于，又，因此有，則有，因此的取值范圍是 　　　

15.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則

下列結(jié)論正確的是

A.　　　　　　　 B.平面　 　　　　　

C. 直線∥平面　　　 D.

答案　 D