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1、導(dǎo)入新課：在泱泱大國的五千年文化中，對聯(lián)是一種濃縮的文學(xué)藝術(shù)樣式。它發(fā)源于秦漢、形成于唐宋、盛行于明清，可謂源遠流長。今天就讓我們一同走進奇妙的對聯(lián)世界，一起去品味對聯(lián)獨特的藝術(shù)魅力。

試題詳情

3.電磁感應(yīng)中的能量守恒

只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。

例題分析

例1：如圖所示，長L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；⑸通過線圈某一截面的電荷量q 。

解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計算中所用的邊長是L₁還是L₂，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。

　　　　 ⑴

　　　　 ⑵

　　　　 ⑶

　　　　 ⑷

　　　 ⑸ 與v無關(guān)

特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！

例2：如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R(其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計)。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度v_m

解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時ab達到最大速度。

　　由，可得

　　這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力(重力和安培力)做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。

　　進一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？(無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)。

例3：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L₁、L₂，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，(k>0)那么在t為多大時，金屬棒開始移動？

解：由= kL₁L₂可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：

例4：如圖所示，xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象(以順時針電動勢為正)。

解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=BR²ω，周期為T=2π/ω，圖象如右。

例5：如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？

解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。

例6：如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度v_m、最大加速度a_m、產(chǎn)生的電熱各是多少？

解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I²Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v₁=I/m，因此有：，解得。最后的共同速度為v_m=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為ΔE_K=I²/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I²/ 9m

例7：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s²，求：⑴線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

解：⑴由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

⑵3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有

v₀²-v²=2g(d-l)，得v=2m/s

⑶2到3是減速過程，因此安培力　　　　減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s²

試題詳情

2.轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

⑴轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點的速度，因此有。

⑵線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L₁、L₂，所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=nBSωcosωt 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)(但是軸必須與B垂直)。

實際上，這就是交流發(fā)電機發(fā)出的交流電的瞬時電動勢公式。

試題詳情

目的要求

復(fù)習(xí)法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用。

知識要點

1.法拉第電磁感應(yīng)定律

(1)電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對于n匝線圈有。(平均值)

將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強磁場中向右勻速拉出過程，僅ab邊上有感應(yīng)電動勢E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。

將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強度均勻減小時，回路中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，大小為E=l²(ΔB/Δt)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-Ir =0均為零。

(2)感應(yīng)電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點和靜電場不同。

　　 (3)在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢大小的表達式是：E=BLvsinα(α是B與v之間的夾角)。(瞬時值)

試題詳情

3.楞次定律的應(yīng)用。

楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴格按以下四步進行：①確定原磁場方向；②判定原磁場如何變化(增大還是減小)；③確定感應(yīng)電流的磁場方向(增反減同)；④根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。

例題分析

例1：如圖所示，有兩個同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？方向如何？

解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)(這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積)的總磁通向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場的方向為向外，由安培定則，外環(huán)中感應(yīng)電流方向為逆時針。

例2：如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v₀沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落過程，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？

解：從“阻礙磁通量變化”來看，當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場方向先下后上，感應(yīng)電流先順時針后逆時針。

從“阻礙相對運動”來看，線圈對應(yīng)該是先排斥(靠近階段)后吸引(遠離階段)，把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，感應(yīng)電流方向應(yīng)該是先順時針后逆時針的，與前一種方法的結(jié)論相同。

例3：如圖所示，O₁O₂是矩形導(dǎo)線框abcd的對稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強磁場。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？

　　 A.將abcd 向紙外平移

　　 B.將abcd向右平移

　　 C.將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60°

　　 D.將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°

解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應(yīng)電流磁場向外，感應(yīng)電流方向為abcd。

例4：如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當(dāng)ab 桿做如下那些運動時，cd桿將向右移動？

A.向右勻速運動

B.向右加速運動

C.向左加速運動

D.向左減速運動

解：.ab 勻速運動時，ab中感應(yīng)電流恒定，L₁中磁通量不變，穿過L₂的磁通量不變化，L₂中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運動時，L₂中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、D

例5：如圖所示，當(dāng)磁鐵繞O₁O₂軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導(dǎo)線框(不考慮重力)將如何運動？

解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導(dǎo)線框一定會跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動速度無限接近到可以認為相同；如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些(線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等)。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結(jié)論是一樣的，但是敘述要復(fù)雜得多�？梢娺@類定性判斷的題要靈活運用楞次定律的各種表達方式。

例6：如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵如圖向下移動時(不到達導(dǎo)軌平面)，a、b將如何移動？

解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據(jù)下端磁極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應(yīng)該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主(因為它們的移動方向由所受的合磁場的磁場力決定，而磁鐵的磁場顯然是起主要作用的)。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡便得多。

例7：如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動(不到達該平面)，a、b將如何移動？

解：根據(jù)Φ=BS，磁鐵向下移動過程中，B增大，所以穿過每個環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢，由于S不可改變，為阻礙增大，導(dǎo)體環(huán)應(yīng)該盡量遠離磁鐵，所以a、b將相互遠離。

例8：如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O₁O₂軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？

解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的(條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。

例9：如圖所示，a、b燈分別標有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？

解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時L的作用相當(dāng)于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻(就是該線圈的內(nèi)阻)；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下(因為原來有I_a>I_b)，并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L的作用相當(dāng)于一個電源。(若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。)

例10：如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強磁場，而右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？

解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時(無論是進入還是穿出)，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，就一定有機械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機械能將不斷減小。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。

試題詳情

2.右手定則。

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目的要求21世紀教育網(wǎng)

復(fù)習(xí)楞次定律及其應(yīng)用。21世紀教育網(wǎng)

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知識要點21世紀教育網(wǎng)

1.楞次定律21世紀教育網(wǎng)

感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。21世紀教育網(wǎng)

楞次定律解決的是感應(yīng)電流的方向問題。它關(guān)系到兩個磁場：感應(yīng)電流的磁場(新產(chǎn)生的磁場)和引起感應(yīng)電流的磁場(原來就有的磁場)。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。21世紀教育網(wǎng)

在應(yīng)用楞次定律時一定要注意：“阻礙”不等于“反向”；“阻礙”不是“阻止”。21世紀教育網(wǎng)

⑴從“阻礙磁通量變化”的角度來看，無論什么原因，只要使穿過電路的磁通量發(fā)生了變化，就一定有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。 21世紀教育網(wǎng)

⑵從“阻礙相對運動”的角度來看，楞次定律的這個結(jié)論可以用能量守恒來解釋：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于感應(yīng)電流是由相對運動引起的，所以只能是機械能轉(zhuǎn)化為電能，因此機械能減少。磁場力對物體做負功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對運動。21世紀教育網(wǎng)

⑶從“阻礙自身電流變化”的角度來看，就是自感現(xiàn)象。

⑷自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止。

①應(yīng)用：日光燈電路圖及原理：燈管、鎮(zhèn)流器和啟動器的作用。

②防止：定值電阻的雙線繞法。

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3.關(guān)于磁通量變化21世紀教育網(wǎng)

在勻強磁場中，磁通量Φ=B　S　sinα(α是B與S的夾角)，磁通量的變化ΔΦ=Φ₂-Φ₁有多種形式，主要有：21世紀教育網(wǎng)

①S、α不變，B改變，這時ΔΦ=ΔBžSsinα21世紀教育網(wǎng)

②B、α不變，S改變，這時ΔΦ=ΔSžBsinα21世紀教育網(wǎng)

③B、S不變，α改變，這時ΔΦ=BS(sinα₂-sinα₁)21世紀教育網(wǎng)

當(dāng)B、S、α中有兩個或三個一起變化時，就要分別計算Φ₁、Φ₂，再求Φ₂-Φ₁了。21世紀教育網(wǎng)

在非勻強磁場中，磁通量變化比較復(fù)雜。有幾種情況需要特別注意：21世紀教育網(wǎng)

①如圖所示，矩形線圈沿a→b→c在條形磁鐵附近移動，試判斷穿過線圈的磁通量如何變化？如果線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動，穿過該線圈的磁通量如何變化？21世紀教育網(wǎng)

(穿過上邊線圈的磁通量由方向向上減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛳略龃螅挥疫吘€圈的磁通量由方向向下減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛏显龃?21世紀教育網(wǎng)

②如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時針方向的電流，a環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。當(dāng)a中的電流增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？21世紀教育網(wǎng)

(b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以總磁通量向里，a中的電流增大時，總磁通量也向里增大。由于穿過b線圈向外的磁通量比穿過c線圈的少，所以穿過b線圈的磁通量更大，變化也更大。)21世紀教育網(wǎng)

③如圖所示，虛線圓a內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，虛線圓a外是無磁場空間。環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與虛線圓a在同一平面內(nèi)。當(dāng)虛線圓a中的磁通量增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？21世紀教育網(wǎng)