9． 1990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是 ( )
A．0.6小時 B．1.6小時 C．4.0小時 D．24小時
8．已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為 ( )
A．0.2 B．2 C．20 D．200
7．據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經77
赤道上空的同步軌道。關于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是 ( )
A．運行速度大于7.9 km/s
B．離地面高度一定，相對地面靜止
C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大
D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
6．
圖是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是( )
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
5．據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度200 km,運用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件不能求出的是 ( )
A．月球表面的重力加速度 B．月球對衛(wèi)星的吸引力
C．衛(wèi)星繞月球運行的速度 D．衛(wèi)星繞月運行的加速度
4．火星的質量和半徑分別約為地球的
和
，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為 ( )
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
3．某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2，球在墻面上反彈點的高度范圍是 ( )
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
2．如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足 ( )
A．tanφ=sinθ
B．tanφ=cosθ
C．tanφ=tanθ
D．tanφ=2tanθ
1．
如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動
而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是( )
A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了
C．物體所受彈力和摩擦力都減小了
D．物體所受彈力增大，摩擦力不變
5.理解萬有引力定律
(1)萬有引力定律：
1自然界的一切物體都相互吸引，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。
2公式：
，G=6.67×10-11N.m2/kg2.
3適用條件：適用于相距很遠，可以看做質點的兩物體間的相互作用，質量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r指球心間的距離。
(2)萬有引力定律的應用：
1討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球對物體的引力，即mg=G
。所以重力加速度g= G
，可見，g隨h的增大而減小。
2求天體的質量：通過觀天體衛(wèi)星運動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質量M。
3求解衛(wèi)星的有關問題：根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由G
=m
得V=
，由G= mr(2π/T)2得T=2π
。由G= mrω2得ω=
，由Ek=mv2=G
。
(3)三種宇宙速度：1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；2第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；(3)第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。
[例題解析]
類型一：運動的合成與分解的應用
例1．一條寬度為L的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：
(1)怎樣渡河時間最短？
(2)若Vc>Vs,怎樣渡河位移最小？
(3)若Vc<Vs,怎樣注河船漂下的距離最短？
解：(1)如圖甲所示，設船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為：
.
可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減小；當θ=900時，sinθ=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，
.
(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因為0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。
(3)如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角�？梢钥闯觯害两窃酱螅碌木嚯xx越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距離為：
.
此時渡河的最短位移為：
.
針對訓練1：如圖所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M�；喌陌霃娇珊雎�，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為α時，桿的角速度為ω，求此時物塊M的速率Vm。
類型二：平拋運動的相關問題
例2．如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面與水平面的夾角為53°，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L=20m處同時以速度v2沿斜面向下勻加速運動，經歷時間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時間中滿足條件的是(cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2)
A．v1=15m/s，v2=4 m/s，t=4s
B．v1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3s
C．v1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4s
D．v1=18m/s，v2=6 m/s，t=3s
解析：由平拋運動知識得
，得4v1＝15t，把各選項中的時間t和速度v1代入上式，只有A項能使關系式有解。故正確答案為A。
答案：A。
點評：本題考查考點“平拋運動”，涉及到運動的合成與分解、勻變速直線運動等知識。本題重在考查考生對“物體A和物體B在斜面上相遇”這一條件的理解應用能力。本題不僅考查對平拋運動規(guī)律的應用，同時考查考生應用多種方法解決問題的能力。如果不采用代入法而自接推導會復雜得多。平拋運動還可結合牛頓運動定律、天體運行、電場等知識進行綜合命題。
針對訓練2：如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求(1)小球從A運動到B處所需的時間；(2)從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？
類型三：勻速圓周運動的特點分析求解皮帶傳動和摩擦傳動問題
例3．如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：因va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4。
針對訓練3：如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比。(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)
類型四：水平面內和豎直面內的圓周運動問題
例4．如圖所示，兩繩系一質量為m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的AB兩處，上面繩長l=2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內兩繩始終有張力?
解析：設兩細線都拉直時，A、B繩的拉力分別為
、
，小球的質量為m，A線與豎直方向的夾角為
，B線與豎直方向的夾角為
，受力分析，由牛頓第二定律得：
當B線中恰無拉力時，
①
②
由①、②解得
rad/s
當A線中恰無拉力時，
③
④ (3分)
由③、④解得
rad/s
所以，兩繩始終有張力，角速度的范圍是
rad/s
rad/s
點評：本題以圓周運動為情境，要求考生熟練掌握并靈活應用勻速圓周運動的規(guī)律，不僅考查考生對牛頓第二定律的應用，同時考查考生應用多種方法解決問題的能力。比如正交分解法、臨界分析法等。綜合性強，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生對知識的掌握程度。體現(xiàn)了對考生分析綜合能力和應用數(shù)學知識解決物理問題能力的考查。解決本題的關鍵，一是利用幾何關系確定小球圓周運動的半徑；二是對小球進行受力分析時，先假定其中一條繩上恰無拉力，通過受力分析由牛頓第二定律求出角速度的一個取值，再假定另一條繩上恰無拉力，求出角速度的另一個取值，則角速度的范圍介于這兩個值之間時兩繩始終有張力。
針對訓練4：小球A用不可伸長的細繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速度釋放，
繩長為L，為使小球能繞B點做完整的圓周運動，
如圖所示。試求d的取值范圍。
類型五：會用萬有引力定律求天體的質量和密度
例5．宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為
L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質量M。
解析：設拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有
x2+h2=L2
由平拋運動規(guī)律得知，當初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x,可得
(2x)2+h2=(L)2
設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得：
h=gt2
由萬有引力定律與牛頓第二定律得：
mg= G
聯(lián)立以上各式解得M=
。
針對訓練5：如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運動的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?
類型六：衛(wèi)星運動及航天技術
例6．2006年9月3日歐洲航天局的第一枚月球探測器“智能1號”成功撞上月球。已知“智能1號”月球探測器環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，用m表示它的質量，h表示它近月點的高度，ω表示它在近月點的角速度，a表示它在近月點的加速度，R表示月球的半徑，g表示月球表面處的重力加速度。忽略其他星球對“智能1號”的影響。則“智能1號”在近月點所受月球對它的萬有引力的大小等于 ( )
A．ma B．m
C．m
D．以上結果都不對
解析：“智能1號”在近月點所受月球對它的萬有引力，即為它所受的合外力，由牛頓第二定律得，
，故A正確。由萬有引力定律得，
，又月球表面上，
，由以上兩式得
m，故B選項正確；由于“智能1號”月球探測器環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動，在近月點上萬有引力小于其所需的向心力，故C選項錯誤。
答案：AB。
題后反思：本題以2006年9月3日歐洲航天局的月球探測器“智能1號”撞擊月球為背景，考查學生多萬有引力定律及牛頓第二定律的理解。試題難度不大，但要求考生有一定的理解能力。
針對訓練6：某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T，不考慮大氣對光的折射。
[專題訓練與高考預測]
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