欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

4、已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示.

現(xiàn)在將xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物.如果這100kg的混合物中至少含維生素A44 000單位與維生素B48 000單位，那么x，y，z為何值時(shí)，混合物的成本最�。�

3、求直線l₂：7x-y+4=0到l₁：x+y-2=0的角平分線的方程。

2、已知△ABC的頂點(diǎn)A(3, -1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求邊BC所在直線的方程。

1、已知P是以、為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若 ，則橢圓的離心率為　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)　

例1、(08山東高考題理科)如圖，設(shè)拋物線方程為x²=2py(p＞0),M為 直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

(Ⅰ)求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(Ⅱ)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-2p)時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；

(Ⅲ)是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(Ⅰ)證明：由題意設(shè)

由得，則

所以

因此直線MA的方程為

直線MB的方程為

所以　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　 ②

由①、②得　

因此　，即

所以A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，當(dāng)x₀=2時(shí)，

　　　　　　　 　 將其代入①、②并整理得：

　　　所以　x₁、x₂是方程的兩根，

　　　　　　　 因此

　　　　　　　 又

　　　　　　　 所以

　　　　　　　 由弦長公式得

　　又，

　　　　　　　 所以p=1或p=2，

　　　　　　　 因此所求拋物線方程為或

(Ⅲ)解：設(shè)D(x₃,y₃)，由題意得C(x₁+ x₂, y₁+ y₂),

　　　　　　　 　 則CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為

　　　　　　　 　設(shè)直線AB的方程為

　　　　　　　 　由點(diǎn)Q在直線AB上，并注意到點(diǎn)也在直線AB上，

　　　　　　　 　代入得

　　　　　　　 　若D(x₃,y₃)在拋物線上，則

　　　　　　　 　因此　x₃=0或x₃=2x₀.

　　　　　　　 　 即D(0，0)或

　　　　　　　 (1)當(dāng)x₀=0時(shí)，則，此時(shí)，點(diǎn)M(0,-2p)適合題意.

　　　　　　　 (2)當(dāng)，對于D(0，0)，此時(shí)

　　　　　　　 　又AB⊥CD，

所以

即矛盾.

對于因?yàn)?sub>此時(shí)直線CD平行于y軸，

又

所以　直線AB與直線CD不垂直，與題設(shè)矛盾，

所以時(shí)，不存在符合題意的M點(diǎn).

綜上所述，僅存在一點(diǎn)M(0，-2p)適合題意.

例2(08全國高考題)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)求四邊形面積的最大值．

(Ⅰ)解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．

如圖，設(shè)，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．

(Ⅱ)解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，

．

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

解法二：由題設(shè)，，．

設(shè)，，由①得，，

故四邊形的面積為

，

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．

例3、已知x、y滿足約束條件

　　　　　　　　　　　　　　　 x≥1，

　　　　　　　　　　　　　　　 x-3y≤-4，

　　　　　　　　　　　　　　　 3x+5y≤30，

求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值.

解：根據(jù)x、y滿足的約束條件作出可行域，即如圖所示的陰影部分(包括邊界).

作直線：2x-y=0，再作一組平行于的直線：2x-y=t，t∈R.

可知，當(dāng)在的右下方時(shí)，直線上的點(diǎn)(x，y)滿足2x-y＞0，即t＞0，而且直線往右平移時(shí)，t隨之增大.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B，此時(shí)所對應(yīng)的t最大；當(dāng)在的左上方時(shí)，直線上的點(diǎn)(x，y)滿足2x-y＜0，即t＜0，而且直線往左平移時(shí)，t隨之減小.當(dāng)直線平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，此時(shí)所對應(yīng)的t最小.

　　　　 x-3y+4=0，

　　 由　　　　　　　　　　　 解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，3)；

　　　　 3x+5y-30=0，

　　　　 x=1，

　　 由　　　　　　　　　　 解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，).

　　　　 3x+5y-30=0，

所以，=2×5-3=7；=2×1-=.

例4、(08山東高考題文科)已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．

(1)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

解：(Ⅰ)由題意得

又，

解得，．

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(Ⅱ)(1)假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，

．

解方程組得，，

所以．

設(shè)，由題意知，

所以，即，

因?yàn)?sub>是的垂直平分線，

所以直線的方程為，

即，

因此，

又，

所以，

故．

又當(dāng)或不存在時(shí)，上式仍然成立．

綜上所述，的軌跡方程為．

(2)當(dāng)存在且時(shí)，由(1)得，，

由解得，，

所以，，．

解法一：由于

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積的最小值是．

當(dāng)，．

當(dāng)不存在時(shí)，．

綜上所述，的面積的最小值為．

解法二：因?yàn)?sub>，

又，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)面積的最小值是．

當(dāng)，．

當(dāng)不存在時(shí)，．

綜上所述，的面積的最小值為．

例5(08湖北高考題)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過點(diǎn)P.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.

若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.

解：本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.

(Ⅰ)解法1：以O為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－2，0)，B(2，0)，D(0,2)，P()，依題意得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜

｜AB｜＝4.

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)實(shí)半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，

則c＝2，2a＝2，∴a²=2,b²=c²－a²=2.

∴曲線C的方程為.

解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得

|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為＞0，b＞0).

則由　 解得a²=b²=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理

得(1－k²)x²－4kx－6=0.　　　　　　　　　　　 ①

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，

∴　 　

∴k∈(－,－1)∪(－1，1)∪(1，).　　　 ②

設(shè)E(x₁，y₁)，F(x₂, y₂)，則由①式得x₁+x₂=,于是

｜EF｜＝

＝

而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝，

∴S_△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S_△OEF，則有

　　　　 ③

綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪(-1,1) ∪(1, ).

解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，

得(1－k²)x²－4kx－6=0.　　　　　　　　　　　　 ①

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，

∴　 　.

∴k∈(－，－1)∪(－1，1)∪(1，).　　　　　　　　　 ②

設(shè)E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),則由①式得

｜x₁－x₂｜=　　　　　 ③

當(dāng)E、F在同一支上時(shí)(如圖1所示)，

S_△OEF＝

當(dāng)E、F在不同支上時(shí)(如圖2所示).

S_△ODE=

綜上得S_△OEF＝于是

由｜OD｜＝2及③式，得S_△OEF=

若△OEF面積不小于2

　　 �、�

綜合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪(－1，1)∪(1，).

例7、 已知⊙M：軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)，(1)如果，求直線MQ的方程；

　　　 (2)求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.

　　　 解:(1)由，可得由射影定理，得　 　在Rt△MOQ中，

　 　 ，

　　 故，

　　 所以直線AB方程是

　　 (2)連接MB，MQ，設(shè)由

點(diǎn)M，P，Q在一直線上，得

由射影定理得

即 把(*)及(**)消去a，

并注意到，可得

說明：適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識(shí)，這是快速解答本題的要害所在。

　例8、已知橢圓，能否在此橢圓位于y軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)M，使它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)F₁、F₂距離的等比中項(xiàng)，若能找到，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到，請說明理由。

　 解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)M(x₁，y₁)a²=4，b²=3，∴a=2，，c=1，∴，

，點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離

，∴，∴，∴或，這與x₁∈[-2，0)相矛盾，∴滿足條件的點(diǎn)M不存在。

例9、已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，離心率為，

(Ⅰ)求橢圓方程；　　　　

(Ⅱ)設(shè)橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為　　 由2c=4得c=2　　 又　

　故a=3，　 ∴所求的橢圓方程為

(Ⅱ)若k 不存在，則，若k 存在，則設(shè)直線AB的方程為：y=kx+2　　

又設(shè)A　　　　　　　

　由　 得　

①　　　　　　　 ②

∵點(diǎn)M坐標(biāo)為M(0，2) ∴

由∴

∴代入①、②得… ③　　　 ④

由③、④ 得 　　　∴　　

∴線段AB所在直線的方程為：。

說明：有向線段所成的比，線段的定比分點(diǎn)等概念，本身就是解析幾何研究的一類重要問題。向量概念的引入，使這類問題的解決顯得簡潔而流暢。求解這類問題可以用定比分點(diǎn)公式，也可以直接用有向線段的比解題。

另外，向量的長度，點(diǎn)的平移等與解析幾何都有著千絲萬縷的聯(lián)系，向量與解析幾何的結(jié)合，為解決這些問題開辟了新的解題途徑。

例12、已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是

(1)求雙曲線的方程；

　(2)已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

　 解：∵(1)原點(diǎn)到直線AB：的距離.

　　 故所求雙曲線方程為

(2)把中消去y，整理得 .

　　 設(shè)的中點(diǎn)是，則

即

故所求k=±.

說明：為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.

例15、已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求∠ 的取值范圍；

解：(1)∵，∴。

∵是共線向量，∴，∴b=c,故。

(2)設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，cosθ=0，∴θ。

說明：由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問題。求解此類問題的關(guān)鍵是：正確理解向量共線與解析幾何中平行、三點(diǎn)共線等的關(guān)系，把有關(guān)向量的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題。

例16、一條斜率為1的直線與離心率為的橢圓C：()交于P、Q，兩點(diǎn)，直線與Y軸交于點(diǎn)R，且，，求直線和橢圓C的方程。

解： 橢圓離心率為，，

所以橢圓方程為，設(shè)方程為：，

由消去得

……(1)　 ……(2)

　 所以

而

所以　 　　

所以……(3)又，，　 從而……(4)　　　　　 由(1)(2)(4)得……(5)

由(3)(5)解得， 適合，

所以所求直線方程為：或；橢圓C的方程為

說明：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，構(gòu)建起向量與解析幾何的密切關(guān)系，使向量與解析幾何融為一體。求此類問題的關(guān)鍵是：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，溝通向量與解析幾何的聯(lián)系。體現(xiàn)了向量的工具性。

3．命題的熱點(diǎn)：

(1)與其他知識(shí)進(jìn)行綜合，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題(如與向量綜合，與數(shù)列綜合、與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式綜合等)；

(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于該部分內(nèi)容體現(xiàn)解析幾何的基本思想方法--用代數(shù)的手段研究幾何問題，因此該部分內(nèi)容一直是考試的熱點(diǎn)，相信，在09年的考試中將繼續(xù)體現(xiàn)；

(3)求軌跡方程．

(4)應(yīng)用題．

2．命題內(nèi)容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看，解答題所考查的內(nèi)容基本上是橢圓、雙曲線、拋物線交替出現(xiàn)的，所以，今年極有可能考雙曲線的解答題．此外，從命題所追求的目標(biāo)來看，小題所涉及的內(nèi)容一定會(huì)注意到知識(shí)的覆蓋，兼顧到對能力的要求．

1．難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成績差距的內(nèi)容之一，該部分試題往往有一定的難度和區(qū)分度，預(yù)計(jì)這一形式仍將在09年的試題中得到體現(xiàn)．此外，從08年分省(市)命題的情況來看，在文科類15份試卷(含文理合用的試卷)中，有9分試卷(占3/5)用解析幾何大題作為最后一道壓軸題，預(yù)計(jì)這一現(xiàn)狀很有可能在09年試卷中繼續(xù)重現(xiàn)．

3．注意強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，力求規(guī)范解題，盡可能少丟分在解解析幾何的大題時(shí)，有不少學(xué)生常出現(xiàn)因解題不夠規(guī)范而丟分的現(xiàn)象，因此，要通過平時(shí)的講評(píng)對易出現(xiàn)錯(cuò)誤的相關(guān)步驟作必要的強(qiáng)調(diào)，減少或避免無畏的丟分．

2．重視通性通法，加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提高解題能力.在二輪復(fù)習(xí)中，不能僅僅復(fù)習(xí)概念和性質(zhì)，還應(yīng)該以典型的例題和習(xí)題(可以選用08年的各地高考試題和近兩年的各地高考模擬試題)為載體，在二輪復(fù)習(xí)中強(qiáng)化各類問題的常規(guī)解法，使學(xué)生形成解決各種類型問題的操作范式．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，解題能力只有通過學(xué)生的自主探究才能掌握．所以，在二輪復(fù)習(xí)中，教師的作用是對學(xué)生的解題方法進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥和點(diǎn)評(píng)，只有這樣，才能夠?qū)嵤┯行��?fù)習(xí)．