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9.已知f(x)＝a^x，g(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：首先清楚這兩類函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置和走向，另外還應(yīng)知道f(x)＝a^x與g(x)＝log_ax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，于是可排除A、D.因圖中B、C關(guān)于y＝x對(duì)稱，最后利用函數(shù)值關(guān)系式f(3)·g(3)<0，排除B，故選C .

答案：C

8.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：由題意可知，y＝(2≤x≤10).

答案：A

7.若函數(shù)f(x)＝x³+f′(1)x²－f′(2)x+3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為　　 (　)

A. 　　　　　　B.　　　　　 　　C.　 　　　　　D.

解析：由題意得：f′(x)＝x²+f′(1)x－f′(2)，

令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，

令x＝1，得f′(1)＝1+f′(1)－f′(2)，

∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，

即f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的斜率為－1，

∴傾斜角為π.

答案：D

6.下列是關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，x∈[a，b]的幾個(gè)命題：

①若x₀∈[a，b]且滿足f(x₀)＝0，則(x_0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；

②若x₀是f(x)在[a，b]上的零點(diǎn)，則可用二分法求x₀的近似值；

③函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

④用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值.

那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0　 　　　　　B.1　　　　　　 C.3 　　　　　　　　D.4

解析：因?yàn)棰僦?i>x₀∈[a，b]且滿足f(x₀)＝0，則x₀是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，而不是(x_0,0)，所以①錯(cuò)誤；

②因?yàn)楹瘮?shù)f(x)不一定連續(xù)，所以②錯(cuò)誤；

③方程f(x)＝0的根一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤；

④用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值，所以④也錯(cuò)誤.

答案：A

5.函數(shù)f(x)＝lg的大致圖象是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　)

解析：∵f(x)＝lg＝lg是偶函數(shù)，

∴A、B不正確.

又∵當(dāng)x>0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，

∴D不正確.

答案：C

4.下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：(1)圖象過點(diǎn)(0,1)；(2)在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)；(3)是偶函數(shù).這樣的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.y＝x³+1　　 　B.y＝log₂(|x|+2)　　　　 C.y＝()^|x| 　　　　　　D.y＝2^|x|

解析：顯然四個(gè)函數(shù)都滿足性質(zhì)(1)，而滿足性質(zhì)(2)的只有C.

答案：C

3.函數(shù)f(x)＝x³+ax²+3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，則a＝　　　　　　　 (　)

A.2　 　　　　B.3　　　　　　 C.4　 　　　　　　D.5

解析：因?yàn)?i>f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，故x＝－3是f′(x)＝3x²+2ax+3＝0的解，代入得a＝5.

答案：D

2.設(shè)　 　　　　　　　　　　　　(　)

A.　　　　　B.　　　　　　 C.－ 　　　　　　　　D.

解析：f(f())＝f(－)＝.

答案：B

1.化簡(jiǎn)[(－2)⁶－(－1)⁰的結(jié)果為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－9　　　B.7　　　　　　 C.－10 　　　　　　　　D.9

解析：[(－2)⁶－(－1)⁰＝(2⁶－1＝8－1＝7.

答案：B

21．(本小題滿分14分)看下面的問題：1+2+3+…+(　)＞10 000這個(gè)問題的答案雖然不唯一，但是我們只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n₀，括號(hào)內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于n₀即可．試寫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n₀的算法并畫出相應(yīng)的程序框圖．

解：算法一：第一步，p=0；

第二步，i=0；

第三步，i=i+1；

第四步，p=p+i；

第五步，如果p＞10 000，則輸出i，否則，執(zhí)行第六步；

第六步，回到第三步，重新執(zhí)行第三步，第四步，第五步．

該算法的程序框圖如圖所示：