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6.一隊士兵來到一條有鱷魚的深河的左岸.只有一條小船和兩個小孩，這條船只能承載兩個小孩或一個士兵.試設(shè)計一個算法，將這隊士兵渡到對岸，并將這個算法用流程圖表示.

§13.2基本算法語句

5. 3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，畫

出這個算法的流程圖.

4. 在表示求直線(，為常數(shù)，且，不同時為0)的斜率的算法

的流程圖中，判斷框中應(yīng)填入的內(nèi)容是　　　　　　

3.將“打電話”的過程描述成一個算法，這個算法可表示為　　　　　　　　　　　　　 ，由此說明算法具有下列特性　　　　　　　　　　　　　　　 .

1．　　　　　 下面流程圖中的錯誤是(　 )

圖13-1-11

　A．沒有賦值　　 　B．循環(huán)結(jié)構(gòu)有錯

C．S的計算不對　　 D．判斷條件不成立

1．已知兩個單元分別存放了變量和的值，則可以實現(xiàn)變量交換的算法是(　 ).

　 A．S1　 　　　B．S1　 　　　　C．S1　 　　　D．S1　

　　　 S2　 　　　　　S2　 　　　　　　S2　 　　　　S2

　　　　　　　　　　　 S3　 　　　　　S3　

[例1] 已知三個單元存放了變量，，的值，試給出一個算法，順次交換，， 的值(即取的值，取的值，取的值)，并畫出流程圖.

錯解：第一步　

　　　 第二步　

第三步　 　

流程圖為

　　　　　　　　　　　　　　　　 圖13-1-3

錯因：未理解賦值的含義，由上面的算法使得，均取的值.

舉一形象的例子：有藍(lán)和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題.對于這種非數(shù)值性問題的算法設(shè)計問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計步驟完成算法. 我們不可將兩個墨水瓶中的墨水直接交換，因為兩個墨水瓶都裝有墨水，不可能進(jìn)行直接交換.正確的解法應(yīng)為：

S1 取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色；

　　　 S2　 將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中；

　　　 S3　 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；

　　　 S4　 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中；

　　　 S5　 交換結(jié)束.

正解：第一步　 　　　{先將的值賦給變量，這時存放的單元可作它用}　

　　　 第二步　 　　　{再將的值賦給，這時存放的單元可作它用}　

第三步　 　　　{同樣將的值賦給，這時存放的單元可作它用}　

第四步　 　　{最后將的值賦給，三個變量，，的值就完成了交換}

流程圖為

　　　　　　　　　　 圖13-1-4

點評：在計算機(jī)中，每個變量都分配了一個存儲單元，為了達(dá)到交換的目的，需要一個單元存放中間變量.

[例2]已知三個數(shù)，，.試給出尋找這三個數(shù)中最大的一個算法，畫出該算法的流程圖.

　 解：流程圖為

圖13-1-5

點評：條件結(jié)構(gòu)可含有多個判斷框，判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡明、準(zhǔn)確、清晰.此題也可將第一個判斷框中的兩個條件分別用兩個判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問題則選擇此法較繁瑣，可采用假設(shè)第一數(shù)最大(最小)將第一個數(shù)與后面的數(shù)依依比較，若后面的數(shù)較大(較小)，則進(jìn)行交換，最終第一個數(shù)即為最大(最小)值.

點評：求和時根據(jù)過程的類同性可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，而不用順序結(jié)構(gòu).

[例3]畫出求的值的算法流程圖.

解：這是一個求和問題，可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)設(shè)計算法，但要注意奇數(shù)項為正號，偶數(shù)項為負(fù)號.

　 思路一：采用-1的奇偶次方(利用循環(huán)變量)來解決正負(fù)符號問題；

　　 　　　圖13-1-6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖13-1-7

　 思路二：采用選擇結(jié)構(gòu)分奇偶項求和；

　 　　　　圖13-1-8

　 思路三：可先將化簡成，轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列求和問題，易利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果.　　

[例4] 設(shè)計一算法，求使成立的最小正整數(shù)的值.

解： 流程圖為　 　　

圖13-1-9

　點評：這道題仍然是考察求和的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運用問題，需要強(qiáng)調(diào)的是求和語句的表示方法.若將題改為求使成立的最大正整數(shù)的值時，則需注意的是輸出的值.

[例5]任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.

　解：算法為：

S1　 判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行S2

S2　 依次從2-n-1檢驗是不是的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).

點評：要驗證是否為質(zhì)數(shù)首先必須對質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分析：

(1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

　　 (2)要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).

　　　　　　　 　圖13-1-10　　　　　　

　[例6]設(shè)計一個求無理數(shù)的近似值的算法.

分析：無理數(shù)的近似值可看作是方程的正的近似根，因此該算法的實質(zhì)是設(shè)計一個求方程的近似根的算法.其基本方法即運用二分法求解方程的近似解.

解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,算法:

S1　 令.因為,所以設(shè)

S2　 令,判斷是否為0,若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.

S3　 若>0,則;否則,令.

S4　 判斷是否成立，若是，則之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.

點評：二分法求方程近似解的算法是一個重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細(xì)闡述.

3. 算法三種邏輯結(jié)構(gòu)的幾點說明：

(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.在流程圖中的體現(xiàn)就是用流程線自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟.(2)一個條件結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框.

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量.計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用語輸出結(jié)果，計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次.

2. 畫流程圖時必須注意以下幾方面：

　(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號.

　(2)流程圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.

　(3)除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點.判斷框具有超過一個退出點的唯一符號.

　(4)判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果.

　(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.

1.“算法“沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性說明，算法具有如下特點：

(1)有限性：一個算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法的每一步驟和次序應(yīng)當(dāng)是確定的.

(3)有效性：算法的每一步驟都必須是有效的.