例1、(2008安徽) 12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )
A．
B．
C．
D．
解：從后排8人中選2人共
種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為
；綜上知選C。
例2、(2008全國II)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為
(A)96 (B) 84
(C) 60 (D) 48
解：分三類：種兩種花有
種種法；種三種花有
種種法；種四種花有
種種法.共有
.
例3、(2008陜西)16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．(用數(shù)字作答)
解：分兩類：第一棒是丙有
,第一棒是甲、乙中一人有
因此共有方案
種
例4、(2008安徽)設
則
中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由題知
，逐個驗證知
，其它為偶數(shù)，選A。
例5、(2008上海)12.組合數(shù)C(n＞r≥1，n、r∈Z)恒等于( )
A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C
解：由
.
例6、(2008浙江)(6)在
的展開式中，含
的項的系數(shù)是
(A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274
解：本題可通過選括號(即5個括號中4個提供
，其余1個提供常數(shù))的思路來完成。故含的項的系數(shù)為
例7、(2008重慶) (10)若(x+
)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
解：因為
的展開式中前三項的系數(shù)
、
、
成等差數(shù)列，所以
，即
，解得：
或
(舍)。
。令
可得，
，所以
的系數(shù)為
，故選B。
4、注意復習求線性回歸方程的方法，回歸分析方法，獨立性檢驗的方法及其應用問題。
3. 注意體會解決概率應用題的思考方法，正向思考時要善于將較復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法.
2. 復習中，對于排列組合應用題，注意從不同的角度去進行求解，以開闊思維，提高解題能力.
1. 對于一些容易混淆的概念，如排列與排列數(shù)、組合與組合數(shù)、排列與組合、二項式系數(shù)與二項展開式中各項的系數(shù)等，應注意弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
2009年高考中，本節(jié)的內(nèi)容還是一個重點考查的內(nèi)容，因為這部分內(nèi)容與實際生活聯(lián)系比較大，隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內(nèi)容，排列、組合都將是重點考查內(nèi)容，排列組合的知識在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習題遷移的改編題，難度不大，重點考查運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會把實際問題化歸為數(shù)學模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。
2.二項定理問題的處理方法和技巧
⑴ 運用二項式定理一定要牢記通項Tr+1
=C
an－rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體到它們展開式的某一項時是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項展開式的二項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指C，而后者是字母外的部分.
⑵ 對于二項式系數(shù)問題，應注意以下幾點：
①求二項式所有項的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為1；
②關于組合恒等式的證明，常采用“構造法”--構造函數(shù)或構造同一問題的兩種算法；
③證明不等式時，應注意運用放縮法.
⑶ 求二項展開式中指定的項，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.
⑷ 有些三項展開式問題可以變形為二項式問題加以解決；有時也可以通過組合解決，但要注意分類清楚，不重不漏.
⑸ 對于二項式系數(shù)問題，首先要熟記二項式系數(shù)的性質(zhì)，其次要掌握賦值法，賦值法是解決二項式系數(shù)問題的一個重要手段.
⑹ 近似計算要首先觀察精確度，然后選取展開式中若干項.
⑺ 用二項式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P除式的二項式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關知識來解決.
1.排列組合應用題的處理方法和策略
⑴ 使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定，分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情.所以準確理解兩個原理的關鍵在于明確：分類計數(shù)原理強調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件；分步計數(shù)原理強調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.
⑵ 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關.
⑶ 復雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.
⑷ 按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法，要注意題設中“至少”“至多”等限制詞的意義.
⑸ 處理排列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后排列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通過解題訓練要注意積累分類和分步的基本技能.
⑹ 在解決排列組合綜合性問題時，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定--問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯誤是重復和遺漏計數(shù).
常見的解題策略有以下幾種：
①特殊元素優(yōu)先安排的策略；
②合理分類與準確分步的策略；
③排列、組合混合問題先選后排的策略；
④正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；
⑤相鄰問題捆綁處理的策略；
⑥不相鄰問題插空處理的策略；
⑦定序問題除法處理的策略；
⑧分排問題直排處理的策略；
⑨“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；
⑩構造模型的策略.
1.排列與組合
⑴ 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關，分類計數(shù)原理與分類有關.
⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關，與順序有關的屬于排列問題，與順序無關的屬于組合問題.
⑶ 排列與組合的主要公式
①排列數(shù)公式：
(m≤n)
A
=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.
②組合數(shù)公式：
(m≤n).
③組合數(shù)性質(zhì)：①
(m≤n). ②
③
2
二項式定理
⑴ 二項式定理
(a +b)n =C
an +C
an－1b+…+Can－rbr +…+Cbn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =Can－rbr.
⑵ 二項展開式的通項公式
二項展開式的第r+1項Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。
⑶ 二項式系數(shù)的性質(zhì)
①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，
即C= C
(r=0,1,2,…,n).
②若n是偶數(shù)，則中間項(第
項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C
；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第
項和第
項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C
= C
.
③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C+C+C
+…+C=2n.
④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，
即C+C+…=C+C
+…=2n―1.
(4)
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) =
C
pk(1―p)n―k. 實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.
(5)獨立重復試驗與二項分布
①．一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里強調(diào)了三點：(1)相同條件；(2)多次重復；(3)各次之間相互獨立；
②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為
．此時稱隨機變量
服從二項分布，記作
，并稱
為成功概率．
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