欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

2．用輾轉(zhuǎn)相除法求52與39的最大公約數(shù)的循環(huán)次數(shù)為(　 ).

A．1次　　　　　　 B.2次　　　　　　 C.3次　　　　　　　　 D.5次

1．以下短文摘自古代《孫子算經(jīng)》一書，其引申出的“大衍求一術”稱為“中國剩余原理”：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”答曰(　　 ).　　　　　　　　　　

A．二十一　　　　 B.二十二　　　　 C.二十三　　　　　　 D.二十四

[例1]　　　 　，　　　　 　　　　　，

　　 　　　　　　，　　 　　7=　　　　　 　.

A．16，-1，4，3　　 B.15，0，4，3　　 C.15,-1,3,4　　 D.15,-1,4,3

錯解：根據(jù)表示不超過的整數(shù)部分, 表示除以所得的余數(shù),選擇B.

錯因:對表示的含義理解不透徹,將不超過-0.05的整數(shù)錯認為是0,將負數(shù)的大小比較與正數(shù)的大小比較相混淆.

正解：不超過-0.05的整數(shù)是-1,所以答案為D.

[例2] 所謂同構數(shù)是指此數(shù)的平方數(shù)的最后幾位與該數(shù)相等.請設計一算法判斷一個大于0且小于1000的整數(shù)是否為同構數(shù).

錯解： 算法思想：求出輸入數(shù)的平方，考慮其個位或最后兩位或最后三位與輸入數(shù)是否相等，若相等，則為同構數(shù).

　Read x

　　　 If 　or 　or 　Then

　　　　 Print x

　　　 　End if

　　　　 End

錯因：在表示個位或最后兩位或最后三位出現(xiàn)錯誤，“/”僅表示除，y/10,y/100,y/1000都僅僅表示商.

正解：可用來表示個位，最后兩位以及最后三位.

Read x

　　　　 If 　or 　or 　Then

　　　　 Print x

　　　 　End if

　　　 　End

　[例3]《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”可以用下面的算法解決：先在紙上寫上2，每次加3，加成5除余3的時候停下來，再在這個數(shù)上每次加15，到得出7除2的時候，就是答數(shù).

試用流程圖和偽代碼表示這一算法.

解：流程圖為：

偽代碼為：

10 　

20

30 If 　Then Goto 20

40 If 　Then

　　　　 Print　

　　　　 Goto　 80

50　 　End if

60　　 　　

70　　 Goto　 40

80　 End

點評：這是孫子思想的體現(xiàn)，主要是依次滿足三個整除條件.

[例4]分別用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損法求192與81的最大公約數(shù).

解：輾轉(zhuǎn)相除法：

　　 S1　

S2　

S3　

S4　

S5　　

故3是192 與81 的最大公約數(shù).

更相減損法：

S1　

S2　　

S3　　

S4　　

S5　　

S6　　

S7　　

S8　　

S9　

故3 是192與81的最大公約數(shù).

點評：輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少.輾轉(zhuǎn)相除法是當大數(shù)被小數(shù)整除時停止除法運算，此時的小數(shù)就是兩者的最大公約數(shù)，更相減損術是當大數(shù)減去小數(shù)的差等于小數(shù)時減法停止，較小的數(shù)就是最大公約數(shù).

　[例5]為了設計用區(qū)間二分法求方程在[0，1]上的一個近似解(誤差不超過0.001)的算法,流程圖的各個框圖如下所示,請重新排列各框圖,并用帶箭頭的流線和判斷符號“Y”、“N”組成正確的算法流程圖,并寫出其偽代碼.(其中分別表示區(qū)間的左右端點)　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　圖13-3-2

流程圖為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　圖13-3-3

偽代碼為

10 　Read

20　

30　

40　

50　 If 　Then Goto 120

60　 If 　Then

70　

100　 End if

80　　 Else

90　　

100　 End if

110　 If 　Then Goto 20

120　 Print

130　 End

點評：二分法的基本思想在必修一中已滲透，這里運用算法將二分法求方程近似解的步驟更清晰的表述出來.

[例6] 用秦九韶算法計算多項式在時的值時， 的值為　　　　　　　 .

解： 根據(jù)秦九韶算法，此多項式可變形為

按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當時的值：

故當時多項式的值為.

點評：秦九韶算法的關鍵是n次多項式的變形.

把一個次多項式改寫成，求多項式的值，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，這樣把求次多項式的值問題轉(zhuǎn)化為求個一次多項式的值的問題，這種方法成為秦九韶算法.這種算法中有反復執(zhí)行的步驟，因此，可考慮用循環(huán)結構實現(xiàn).

4．用二分法求方程近似解，必須先判斷方程在給定區(qū)間[]上是否有解,即連續(xù)且滿足.并在二分搜索過程中需對中點處函數(shù)值的符號進行多次循環(huán)判定，故需要選擇結構、循環(huán)結構，即可用Goto 語句和條件語句實現(xiàn)算法.

3．輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

(1)都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯.

(2)從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到.

2．表示除以所得的余數(shù)，也可用 　表示.

1．表示不超過的整數(shù)部分，如，但當是負數(shù)時極易出錯，如就是錯誤的，應為-2.

2.更相減損術的步驟：(1)任意給出兩個正數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.(2)以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).

(3)二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的一個近似解的解題步驟可表示為

S1 取[]的中點，將區(qū)間 一分為二；

S2 若，則就是方程的根；否則判別根在的左側(cè)還是右側(cè)：

若，，以代替；

若，則，以代替；

S3 若，計算終止，此時，否則轉(zhuǎn)S1.

1．算法設計思想：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)“韓信點兵-孫子問題”對正整數(shù)m從2開始逐一檢驗條件，若三個條件中有任何一個不滿足，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止(循環(huán)過程用Goto語句實現(xiàn))

(2)用輾轉(zhuǎn)相除法找出的最大公約數(shù)的步驟是：計算出的余數(shù)，若，則為的最大公約數(shù)；若，則把前面的除數(shù)作為新的被除數(shù)，繼續(xù)運算，直到余數(shù)為0，此時的除數(shù)即為正整數(shù)的最大公約數(shù).

5. 將100名學生的一門功課的成績依次輸入并計算輸出平均成績.

　　　　　　　　　　　　　 　§ 13．3 算法案例