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1．(08淮陰中學(xué)月考)如圖所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球。整個裝置以水平向右的速度勻速運動，垂直于磁場方向進(jìn)入方向水平的勻強磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端開口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場到小球運動到上端開口的過程中( 　　　)

A．洛侖茲力對小球做正功　　　

B．洛侖茲力對小球不做功

C．小球運動軌跡是拋物線　　　

D．小球運動軌跡是直線

2.粒子在磁場中運動時間的確定:利用回旋角(即圓心角α)與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°,計算出圓心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁場中的運動時間。

[例3](07丹陽)如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑r₁＞r₂＞r₃，并相切于P點．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間，則(　 )

A．　　 　B．

C．　　D．

導(dǎo)示: ，故A正確。，故B錯。，故C正確。1與2軌跡比較，1的圓心角小，，3的圓心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正確。答案為A C D。

類型四注意圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律

如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)．沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出等等。

[例2]( 06連云港模擬)平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。(不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失)求：⑴電子到達(dá)小孔S時的速度大��；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。

導(dǎo)示: ⑴設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù)　 得v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑵設(shè)電子從M到N所需時間為t₁

則，得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

⑶電子在磁場做圓周運動的周期為　 　　　　

電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角θ₁=π-　　　　

n次碰撞對應(yīng)的總圓心角θ=(n+1)θ₁=(n+1) π-2π=(n-1) π

在磁場內(nèi)運動的時間為t₂，

(n=1，2，3，…)

1.直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =α/ω求運動時間t；

2.已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。

[例1]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射人磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時，速度方向與電子原來的入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是　　 ，穿過磁場的時間是　　 。

導(dǎo)示:電子在磁場中只受洛倫茲力作用，(重力忽略)其運動軌跡是圓的一部分。又因為洛倫茲力與速度始終垂直，故圓心在電子穿入a點和穿出b點所受洛倫茲力指向的交點O處，由幾何知識可知：ab弧圓心角θ=30°Ob為半徑r，

類型二帶電粒子在磁場中半徑的計算

利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下兩個重要的幾何特點：粒子速度的偏向角(ф)等于回旋角(圓心角α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2 倍(如圖)，即ф=α＝2θ＝ωt.

[例2](06天津卷)在以坐標(biāo)原點為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿一x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。

(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷

(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強度B′多大?此次粒子在磁場中運動所用時間是多少?

導(dǎo)示: (1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒予帶負(fù)電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡

　(2)粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑

類型三帶電粒子在磁場中運動時間

1.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心．

2．若v⊥B時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做　　　　　　　　　　　 運動．

結(jié)論：①向心力由洛倫茲力提供，即　　　　　

　　　　 　②軌道半徑公式：R＝　　　　 　�、壑芷冢篢=　　　　 ④頻率：f＝　　　　　　 　。

知識點一洛倫茲力的方向判斷方法

判斷洛倫茲力的方向用“左手定則”，在方法上比判斷安培力稍復(fù)雜一些．這是因為導(dǎo)線中電流的方向(規(guī)定為正電荷運動的方向)是惟一明確的．而運動的電荷有正、負(fù)電之分，對于運動的正電荷方向就相當(dāng)于電流的方向；對于運動的負(fù)電荷方向相當(dāng)于與電流相反的方向．

[應(yīng)用1]有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直指向紙面向里的勻強磁場中，如圖所示，為了使小球飄離平面，勻強磁場在紙面內(nèi)移動的最小速度應(yīng)為多少?方向如何?

導(dǎo)示: 小球飄離條件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。

由左手定則知：小球應(yīng)向右運動，也就是磁場要向左運動。

應(yīng)審清題目中要求的是勻強磁場的運動，而不是帶電小球的運動。

知識點二帶電粒子的圓周運動

帶電粒子以一定的初速度與磁場方向垂直進(jìn)入勻強磁場時，由于洛倫茲力總是與粒子的運動方向垂直，對粒子不做功，它只改變粒子運動的方向，而不改變粒于的速率，所以粒子受到的洛倫茲力的大小恒定，且F的方向始終與速度垂直，故這個力F充當(dāng)向心力，因此，只在洛倫茲力作用下，粒予的運動一定是勻速圓周運動．

由有關(guān)公式可得出下列關(guān)系式：

T、f的兩個特點：1． T、f的大小與軌道半徑R和運行速率v無關(guān)，只與磁感應(yīng)強度B和粒子的荷質(zhì)比有關(guān)．2．荷質(zhì)比相同的帶電粒于，在同樣的勻強磁場中，T、f相同．

[應(yīng)用2]質(zhì)子()和α粒子()從靜止開始經(jīng)相同的電壓加速后垂直進(jìn)入同一勻強磁場做圓周運動，則這兩粒子的動能之比凰：E_k1：E_k2＝　　　　 ，軌道半徑之比r₁： r₂＝　　　　 ，周期之比T₁：T₂=　　　 ．

導(dǎo)示: 動能Ek=qU，所以E_k1：E_k2＝1：2。半徑，所以r₁： r₂＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T₁：T₂=1：2。

作比的方法，在解題中經(jīng)常用到，使用時應(yīng)先求出要求的物理量的表達(dá)式，然后再求出要求的結(jié)果。

類型一帶電粒子在磁場中圓心的確定

1．若v∥B時，帶電粒子所受的洛倫茲力F＝0，因此帶電粒子以速度v做　　　　　 　　運動．

4．特點：①不論帶電粒子在勻強磁場中做何種運動，因為　　　　　　　　　 ，故F一定不做功．F只改變速度的　　　　 而不改變速度的　　　　 。②F與運動狀態(tài)有關(guān)．速度變化會引起F的變化，對電荷進(jìn)行受力分析和運動狀態(tài)分析時應(yīng)注意．

3．方向：由　　 　　　　判定(注意正負(fù)電荷的不同)．F一定垂直　　　 與　　　 所決定的平面，但B與v不一定垂直．

2．大�。篎＝　　　　　　 　(θ為B與v之間的夾角)，當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝　　　　 ；當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝　　　　　　 。