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2．基本不等式：(a,b≥0)

①探索并了解基本不等式的證明過程；

②會(huì)用基本不等式解決簡單的最大(小)問題。

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1．不等關(guān)系

通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景；

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3．?dāng)?shù)學(xué)思想

(1)迭加累加(等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法)若，則……；

(2)迭乘累乘(等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法)若，則……；

(3)逆序相加(等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)；

(4)錯(cuò)位相減(等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。

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2．常用結(jié)論

(1) 1+2+3+...+n = 　　　

(2)1+3+5+...+(2n-1) =

　 (3)　

(4)　

(5)　

(6)

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1．?dāng)?shù)列求和的常用方法

(1)公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；

(2)裂項(xiàng)相消法：適用于其中{ }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等；

(3)錯(cuò)位相減法：適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。

(4)倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.

(5)分組求和法

(6)累加(乘)法等。

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2．遞歸數(shù)列

數(shù)列的連續(xù)若干項(xiàng)滿足的等量關(guān)系a_n+k=f(a_n+k_－1,a_n+k_－2,…,a_n)稱為數(shù)列的遞歸關(guān)系。由遞歸關(guān)系及k個(gè)初始值可以確定的一個(gè)數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由a_n+1=2a_n+1，及a₁=1，確定的數(shù)列即為遞歸數(shù)列。

遞歸數(shù)列的通項(xiàng)的求法一般說來有以下幾種：

(1)歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明。

(2)迭代法。

(3)代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。

(4)作新數(shù)列法。最常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題。

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1．?dāng)?shù)列求通項(xiàng)與和

(1)數(shù)列前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)a_n的關(guān)系式：a_n=　。

(2)求通項(xiàng)常用方法

①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；

②累差疊加法。最基本的形式是：a_n=(a_n－a_n_－1)+(a_n_－1+a_n_－2)+…+(a₂－a₁)+a₁；

③歸納、猜想法。

(3)數(shù)列前n項(xiàng)和

①重要公式：1+2+…+n=n(n+1)；

1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)；

1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²=n²(n+1)²；

②等差數(shù)列中，S_m+n=S_m+S_n+mnd；

③等比數(shù)列中，S_m+n=S_n+qⁿS_m=S_m+q^mS_n；

④裂項(xiàng)求和

將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和，即a_n=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項(xiàng)，這種先裂后消的求和法叫裂項(xiàng)求和法。用裂項(xiàng)法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)，如：、=－、n·n！=(n+1)!－n!、C_n_－1^r^－1=C_n^r－C_n_－1^r、=－等。