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4．區(qū)間

　　　 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　　 (2)無窮區(qū)間；

　　　 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示。

3．兩個函數(shù)的相等：

函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應法則f。當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定。因此，定義域和對應法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)。

2．構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域

(1)解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：

①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍(如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等)；

②限制型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學習中重點，往往也是難點，因為有時這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；

③實際型：解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時，應認真考察自變量x的實際意義。

(2)求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學問題，中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域問題。

①配方法(將函數(shù)轉化為二次函數(shù))；②判別式法(將函數(shù)轉化為二次方程)；③不等式法(運用不等式的各種性質(zhì))；④函數(shù)法(運用基本函數(shù)性質(zhì)，或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等)。

1．函數(shù)的概念：

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域。

注意：(1)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

(2)函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x。

2．熱點是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點。

函數(shù)是整個高中數(shù)學的重點，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當大的比例。

從近幾年來看，對本部分內(nèi)容的考察形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題(幾何問題、實際應用題)找出變量間的函數(shù)關系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結果。

高考對函數(shù)概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結合起來命題的可能性依然很大。

預測2008年高考對本節(jié)的考察是：

1．題型是1個選擇和一個填空；

5．學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

4．通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；

3．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；

2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；