自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)課程與測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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10. 如圖13.3-8，將△ABC紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊. 若∠1+∠2=228°，則∠3+∠4=______.
答案：96°
11. 如圖13.3-9，將三角尺(△MPN，∠MPN=90°)放置在△ABC上(點(diǎn)P在△ABC內(nèi))，如圖甲所示，三角尺的兩邊PM，PN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C. 我們來(lái)探究∠ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系.
(1)特例探索：若∠A=50°，則∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度.
(2)類(lèi)比探索：∠ABP，∠ACP，∠A的關(guān)系為_(kāi)_____.
(3)變式探索：如圖乙所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點(diǎn)P在△ABC外，三角尺的兩邊PM，PN仍恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，求∠ABP，∠ACP，∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由.
答案：(1)90，40
解析：在△PBC中，∠P=90°，∠PBC+∠PCB=90°?！螦BC+∠ACB=180°-∠A=130°，∠ABP+∠ACP=130°-90°=40°。
(2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A
解析：∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=(180°-∠A)-90°=90°-∠A。
(3)∠ABP-∠ACP=90°-∠A
解析：在△PBC中，∠P=90°，∠PBC+∠PCB=90°?！螦BC=∠ABP-∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB?！螦BC+∠ACB=180°-∠A=(∠ABP-∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=∠ABP+∠ACP+(∠PCB-∠PBC)=∠ABP+∠ACP+0=∠ABP+∠ACP，故∠ABP-∠ACP=90°-∠A。
