自主學習指導課程與測試八年級數(shù)學人教版
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8. 周長為21 cm的等腰三角形被一條腰上的中線分成兩個三角形,若這兩個三角形的周長之差為3 cm,求這個等腰三角形各邊的長.
答案：8 cm,8 cm,5 cm或6 cm,6 cm,9 cm
解析：設腰長為2x，底邊長y，中線長m。兩三角形周長差|(2x+x+m)-(x+y+m)|=|2x - y|=3。
周長：4x + y=21。
若2x - y=3，聯(lián)立得4x + (2x - 3)=21，x=4，y=5，三邊8,8,5；
若y - 2x=3，聯(lián)立得4x + (2x + 3)=21，x=3，y=9，三邊6,6,9。均滿足三角形三邊關系。
9. 如圖13.2-13,△ABC的中線BD,CE交于點O,四邊形ADOE的面積是3,求△ABC的面積.
答案：9
連接AO，
∵BD，CE是 ABC的中線，
∴O是 ABC的重心，
∴OE=1/3CE，
∴S△AEO=1/3 S△ACE
∵S△ACE=1/2 S△ABC
∴S△AEO=1/6S△ABC
同理：S△AOD=c1/6S△ ABC
∴四邊形ADOE的面積=1/3S△ ABC=3，
∴△ABC的面積=9
10. 如圖13.2-14,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊的中線,高線,過點D作DF⊥AB于點F,若AB/BC=2/3,則DF/AE的值是( )
A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/5
答案：C
解析：設BC=3k，AB=2k，AD是中線，BD=3k/2。S△ABD=1/2×BD×AE=1/2×AB×DF，即1/2×(3k/2)×AE=1/2×2k×DF，化簡得DF/AE=3/4。
11. 若一個三角形的三邊之比是3:4:5,則這三條邊上的高之比是( )
A. 5:4:3
B. 9:12:15
C. 15:16:17
D. 20:15:12
答案：D
解析：設三邊3k,4k,5k，面積S=1/2×3k×4k=6k2。三邊上的高h1=2S/(3k)=4k，h2=3k，h3=12k/5，高比4k:3k:12k/5=20:15:12。
