自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)課程與測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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7. 如圖13.3-16，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，CD平分∠ACF，AB//CD，下列結(jié)論：①∠A=∠ABC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠D=1/2∠A；④2∠BEC-∠A=180°. 其中正確的為( )
A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
答案：D
8. 如圖13.3-17，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，且∠1=∠2，求∠BPD的度數(shù).
答案：20°
解析：∠ABC=∠ACB=70°，設(shè)∠1=∠2=x，∠PBC=70°-x?！螧PD=∠2+∠PBC=x+(70°-x)=70°-∠A=70°-40°=30°，錯(cuò)誤。正確：∠BPD=∠1=∠2，∠BDC=∠A+∠ACD=40°+x，∠BDC=∠PBD+∠BPD=(70°-x)+∠BPD，故40°+x=70°-x+∠BPD，∠BPD=2x-30°。又∠ACB=∠1+∠PCD= x+∠PCD=70°，∠PCD=70°-x，∠PDC=90°-∠PCD=20°+x=∠BDC，40°+x=20°+x+∠BPD，∠BPD=20°。
9. 如圖13.3-18是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變. 為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°，則圖中∠D應(yīng)______（填“增加”或“減少”）______度.
答案：減少，10
解析：∠EFD=∠E+∠EDF，∠E=30°，∠EDF=∠D-∠ECD，∠ECD=∠ACB=180°-50°-60°=70°，∠EDF=∠D-70°，∠EFD=30°+∠D-70°=∠D-40°=110°，∠D=150°，原∠D=60°，應(yīng)減少10°。
10. 如圖13.3-19甲，將三角尺ABC與三角尺ADE擺放在一起；如圖乙，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°. 固定三角尺ABC，將三角尺ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α(0°＜α＜180°).
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為多少度時(shí)，DE⊥BC？
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系.
答案：(1)15°
(2)設(shè)：∠CAD=γ，∠BAE=β，
①當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，
α+β=90°，α+γ=45°，
故β-γ=45°；
②當(dāng)45°＜α ≤90°時(shí)，
同理可得：γ+β=45°，
當(dāng)90°＜α＜180°時(shí)，
同理可得：γ-β=45°，
故：|∠CAD-∠BAE|=45°或∠CAD+∠BAE=45°；
