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解：(1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a²=m,b²=m－1,c²=a²－b²=1

∴橢圓的焦點(diǎn)為F₁(－1,0),F₂(1,0).

59、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值.

圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x₀+≤a,而圓k半徑R=≥a.

且上兩式不能同時(shí)取等號，故圓k必與準(zhǔn)線相交.

∴0≤x₀≤.

∴y₁y₂≤0，因此y₀²－a²≤0,即2ax₀－a²≤0.

∴|MN|=2=2a(定值)

∴弦MN的長不隨圓心k的運(yùn)動而變化.

(2)設(shè)M(0,y₁)、N(0,y₂)在圓k：(x－x₀)²+(y－y₀)²=x₀²+a²中，

令x=0，得y²－2y₀y+y₀²－a²=0

∴y₁y₂=y₀²－a²

∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).

∴|OM|+|ON|=|y₁|+|y₂|=2|OA|=2a.

又|MN|=|y₁－y₂|=2a

∴|y₁|+|y₂|=|y₁－y₂|

圓k的半徑R=|AK|=

58、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知圓k過定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y²=2ax上運(yùn)動，MN為圓k在y軸上截得的弦.

(1)試問MN的長是否隨圓心k的運(yùn)動而變化？

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？

解：(1)設(shè)圓心k(x₀,y₀),且y₀²=2ax₀,

綜合上述，對于任意一點(diǎn)，總存在角使等式：成立.

若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.