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3．直線到與它平行平面的距離、兩個(gè)平行平面的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離．

2．求點(diǎn)到平面的距離的方法有：(1)求點(diǎn)到平面的垂線段的長；(2)利用三棱錐的體積；利用平面的法向量：若是平面的斜線段(為斜足)，是平面的任意一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離．

1．兩條異面直線的距離是指兩條異面直線的公垂線段的長度，求兩條異面直線的距離的基本方法是找出或作出兩條異面直線的公垂線段并計(jì)算其長度。兩條異面直線、的距離也等于到過且平行的平面的距離．

8．在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．

求證：(1)EF⊥DC；(2)平面DBC⊥平面AEF．

證明 　如圖1-83．(1)∵AD⊥面ABC．∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．

∴BC⊥面DAB．∴DB是DC在面ABD內(nèi)的射影．∵AF⊥DB．∴AF⊥CD(三垂線定理)．

∵AE⊥CD．∴CD⊥平面AEF．∴CD⊥EF．

(2)∵CD⊥AE，CD⊥EF．∴CD⊥面AEF．∵CD 面BCD．∴面AEF⊥面BCD．

(3)由EF⊥CD，AE⊥CD ∴AEF為二面角B-DC-A的平面

又∵AF⊥DB，AF⊥CD，BD∩CD＝D ∴AF⊥平面DBC，

7．正四面體ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，求：CE與底面BCD所成角的正弦值．

解　過A，E分別作AH⊥面BCD，EO⊥面BCD，H，O為垂足，

∴AH 2OE，AH，OE確定平面AHD，連結(jié)OC，

∠ECO即為所求．∵AB=AC=AD，∴HB=HC=HD

∵△BCD是正三角形，∴H是△BCD的中心，

連結(jié)DH并延長交BC于F，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，

　 ，在Rt△ADH中，

6．A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

　 (Ⅰ)求證：AB⊥CD；　 (Ⅱ)求AB與平面BCD所成角的余弦值.

5．正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為，則它的側(cè)棱與底面所成的角為

4．設(shè)正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成的角是　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)

A．30°　　　　　　　　　　 B．45°　　　　　　　　　 C．60°　　　　　　　　　 D．90°

3．一條長為60的線段夾在互相垂直的兩個(gè)平面之間，它和這兩個(gè)平面所成的角分別為

　 45°和30°，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)向平面的交線引垂線，則垂足間的距離是　　 (A)

　　　 A．30　　　　　　　　　　　 B．20　　　　　　　　　　　 C．15　　　　　　　　　　　 D．12

2．下列命題中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

　　　 A．過平面外一點(diǎn)作該平面的垂面有且只有一個(gè)

　　　 B．過直線外一點(diǎn)作該直線的平行平面有且只有一個(gè)

　　　 C．過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線有且只有一條

　　　 D．過平面外的一條斜線作該平面的垂面有且只有一個(gè)