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2．表(側(cè))面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S_側(cè)+2S_底；②側(cè)面積：S_側(cè)=；③體積：V=S_底h

⑵錐體：①表面積：S=S_側(cè)+S_底；②側(cè)面積：S_側(cè)=；③體積：V=S_底h：

⑶臺體①表面積：S=S_側(cè)+S_上底S_下底②側(cè)面積：S_側(cè)=③體積：V=(S+)h；

⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=　 　　　　　　　　　　　

1.(1)三視圖包括：正視圖：物體　　　 方向投影所得到投影圖；它能反映物體高度和長度；左視圖：物體　　　 方向投影所得到投影圖；它能反映物體高度和寬度；俯視圖：物體　　　 方向投影所得到投影圖；它能反映物體的長度和寬度；

(2)三視圖畫法規(guī)則：高平齊：　　　 圖與　　　 圖高要保持平齊；長對正：　　　 圖與　　 圖長應對正； 寬相等：　　 圖與　　　 圖寬度應相等；先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成　　　 。

(3)斜二測畫法應注意的地方：

(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，

把它畫成對應軸 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135° )；　

(2)平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半．

(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度．

如圖(1)，三角形ABO的面積是6；

7.解析幾何與向量綜合的有關(guān)結(jié)論：

⑴給出直線的方向向量或.等于已知直線的斜率或；

⑵給出與相交,等于已知過的中點；

⑶給出,等于已知是的中點;

⑷給出,等于已知與的中點三點共線;

⑸給出以下情形之一： ①；　 ②存在實數(shù),使； ③若存在實數(shù),

且；使,等于已知三點共線.

⑹在中,給出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點).

⑺給出,等于已知,即是直角,給出,等于已

知是鈍角或反向共線,給出,等于已知是銳角或同向共線.

⑻在中,給出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三條中線的交點).

⑼在中,給出,等于已知是中邊的中線..

高中數(shù)學基礎知識歸類

--獻給2009年贛馬高級中學高三考生

6. 若，則點在圓的內(nèi)部；

橢圓，內(nèi)部任意一點必將對應橢圓上一個點，其中。因此，。

拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上對應一點，其中，，即。其它情況得到同樣結(jié)論。

雙曲線，內(nèi)部任意一點必將對應雙曲線上一個點，其中。因此，。可見雙曲線的內(nèi)部應該是雙曲線的兩支之間的部分。

5.圓錐曲線中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解.在橢圓中,以為中點的弦所在直線斜率；在雙曲線中,以為中點的弦所在直線斜率；在拋物線中,以為中點的弦所在直線的斜率.

4．結(jié)論 ⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率)； (左“+”右“-”)；②拋物線：⑵弦長公式：；

⑶過兩點橢圓、雙曲線標準方程可設為：　 (同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線)；

⑷橢圓中的結(jié)論：①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；　 ②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP0Q，則 ；

③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．點 是內(nèi)心，交于點，則　 ；　 ④當點與橢圓短軸頂點重合時最大；

⑸雙曲線中的結(jié)論：①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：； ②共漸進線的雙曲線標準方程為；④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；

③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>．，()；<Ⅱ>．P是雙曲線－=1(a＞0，b＞0)的左(右)支上一點，F₁、F₂分別為左、右焦點，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為；

(6)拋物線中的結(jié)論：

①拋物線y²=2px(p>0)的焦點弦AB性質(zhì)：<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準線相切；<Ⅳ>．以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切；<Ⅴ>．。

②拋物線y²=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<Ⅰ>． ；

<Ⅱ>恒過定點；<Ⅲ>

<Ⅴ>中點軌跡方程：；<Ⅳ>．，則軌跡方程為：；

③拋物線y²=2px(p>0)，對稱軸上一定點，則：<Ⅰ>．當時，頂點到點A距離最小，最小值為；<Ⅱ>．當時，拋物線上有關(guān)于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為。

3.拋物線 ①方程y²=2px ； ②定義:|PF|=d_準；③頂點為焦點到準線垂線段中點;x,y范圍?軸？焦點F(,0),準線x=-,

④焦半徑; 焦點弦＝x₁+x₂+p; y₁y₂=－p², x₁x₂=其中A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)　 ⑤通徑2p,焦準距p;

2.雙曲線 ：①方程(a,b>0)；②定義: ||PF₁|-|PF₂||=2a<2c；　 ③e=,c²=a²+b²；　 ④四點坐標？x,y范圍?實虛軸、漸進線交點為中心； ⑤到焦點距離常化為到準線距離； ⑥準線x=、通徑(最短焦點弦),

焦準距p=　　 ⑦= ⑧漸進線或;　 焦點到漸近線距離為b;

1.　　 橢圓： ①方程(a>b>0);參數(shù)方程；　 ②定義: |PF₁|+|PF₂|=2a>2c；　 ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b；　 ⑤準線x=、通徑(最短焦點弦),焦準距p=,a²=b²+c² ；

⑥=,當P為短軸端點時∠PF₁F₂最大；　 近地a-c　 ，遠地a+c;

17. 若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求實數(shù)m的取值范圍。，解得或m≥。

已知圓C的方程為，若,兩點一個在圓C的內(nèi)部,一個在圓C的外部,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　 ．，解得。

高中數(shù)學基礎知識歸類

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