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8．如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，，

　 (Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值；

(Ⅲ)求點到平面的距離。

7．湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24，深為8的空穴，則這個球的表面積為　　　　　　 ，體積為　　　　　　　 ．

6．半徑為的球的任意兩個大圓交于兩點，這兩點間的距離是　　　　　　 ．

5．已知銅的單晶的外形是簡單多面體，它有三角形和八邊形兩種晶面，如果銅的單晶有24個頂點，以每個頂點為一端都有三條棱，則單晶銅的三角形晶面有　　　　　 個，八邊形晶面有　　　　　 個。

4．一個12面體共有8個頂點，其中2個頂點處各有6條棱，其它的頂點處都有相同數(shù)目的棱，則其它頂點處各有　　　　　　　 條棱。

3．下列各圖中，是正方體的表面展開圖的共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

1個　　　　　　　 2個　　　　　　 3個　　　　　 4個

2．已知半徑的球面上三點，每兩點之間的球面距離都是，那么過的截面與球心的距離是　　 　　　　　　．

1．設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有甲、乙兩地，已知兩地間的球面距離為，則此兩地間的經(jīng)度差為　　　　　　　　　 ．

例1．已知正四棱錐的底面邊長為，高，

(1)求證平面平面；

(2)求相鄰兩側(cè)面與所成的角．

例2．如圖，已知為正三棱柱，是的中點，

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若，，

①求二面角的大�。�

　　　　　　　 ②若為的中點，點到平面的距離．

例3．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又，

(1)求證：平面；

(2)求點到的距離；

(3)求二面角的正切值。

3．掌握歐拉定理并能用之進(jìn)行簡單的計算。