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7．設(shè)A、B、C及A₁、B₁、C₁分別是異面直線l₁、l₂上的三點(diǎn)，而M、N、P、Q分別是線段AA₁、BA₁、BB₁、CC₁的中點(diǎn).求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面.

證明：，

A、B、C及A₁、B₁、C₁分別共線，

∴

∴、　 ∴M、N、P、Q四點(diǎn)共面.

6． A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，則MN的長為　　　 .

答案:　 1-3, ACC;　 4. ;　 5. 　a=16　 6.

[解答題]

5. 設(shè)點(diǎn)C(2a+1，a+1，2)在點(diǎn)P(2，0，0)、A(1，－3，2)、B(8，－1，4)確定的平面上，a的值等于　　　　 ;

4.已知點(diǎn)A(1，2，1)、B(－1，3，4)、D(1，1，1)，若，則| |的值是__________.

3．下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有++ +=0　 ②|a|－|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件　

③若a、b共線，則a與b所在直線平行

④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若=x+y+z(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面　　 (　 )　　

　A.1　　 　　 B.2　　 　　　　 C.3　　 　　　　　　　 D.4

[填空題]

2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　 (　 )

①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P₁(x，－y，z)

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P₂(x，－y，－z)

③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是P₃(x，－y，z)　

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P₄(－x，－y，－z)

A.3　　　 　　　 B.2　　　 　　　 C.1　　 　　　　　　　　 D.0

1.平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若 =a， =b， =c，則下列式子中與相等的是　　 (　 )

A.－ a+ b+c　　　　 B. a+ b+c

C. a－ b+c　 　 D.－ a－ b+c

2．要熟練掌握空間向量平行、垂直的條件及三個(gè)向量共面及四點(diǎn)共面的條件，掌握運(yùn)用向量判定平行、垂直和求空間直線所成的角的方法.

　同步練習(xí)　　　　 　　　　9.7空間向量

[選擇題]

1．在處理立體幾何中的平行、垂直或求兩異面直線所成的角時(shí),用向量來解決思維簡單，是模式化了的方法，是行之有效的方法.

2．用向量研究研究問題可以建立坐標(biāo)系用向量的代數(shù)形式，也可用向量的幾何形式.

[例3] 已知=(2，2，1)，=(4，5，3)，求平面ABC的單位法向量.

解：設(shè)面ABC的法向量n=(x，y，1)，則n⊥且n⊥，即n·=0，且n·=0，即　

∴n=(，－1，1)，單位法向量n₀=±=±(，－，).

思悟提練

求法向量一般用待定系數(shù)法.常把n的某個(gè)坐標(biāo)設(shè)為1，再求另兩個(gè)坐標(biāo).平面法向量是垂直于平面的向量，有方向相反的兩個(gè).

單位法向量只需將法向量再除以它的模.