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2．如圖所示，平行的實(shí)線代表電場線，方向未知，電荷量為1×10^-2C的正電荷在電場中只受電場力作用，該電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失了0.1 J，若A點(diǎn)電勢為V，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．B點(diǎn)電勢為零

B．電場線方向向左

C．電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中曲線a

D．電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中曲線b

1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離，用φ_a、φ_b、φ_c和E_a、E_b、E_c分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)，可以判定　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．φ_a＞φ_b＞φ_c B．E_a＞E_b＞E_c

C．φ_a –φ_b=φ_b –φ_c D．E_a = E_b = E_c

2．偏轉(zhuǎn)：當(dāng)帶點(diǎn)粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)

粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在y方向獲得的速度

粒子在y方向的位移

粒子的偏轉(zhuǎn)角：

[例題解析]

例1．　 如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中B點(diǎn)時(shí)，速率v_B=2v₀，方向與電場的方向一致，則A，B兩點(diǎn)的電勢差為：

[解析]在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)2gh=v₀²①

電場力做正功、重力做負(fù)功，粒子的動(dòng)能從變?yōu)?sub>，則

根據(jù)動(dòng)能定理

例2．一根對稱的“八字”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，如圖所示。管所在的空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1000牛/庫。重力G＝1.0×10-3牛，帶電量Q= -2×10-6庫的小物體在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，它與管壁摩擦系數(shù)為0.5，管長AB=BC=3米，管的B處為一極短的光滑圓弧，管AB和BC與水平方向所夾的角度皆為37°,問

(1)小物體最終靜止在何處？

(2)從A開始計(jì)算時(shí)，小物

　　　 體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？

[解析]A-B，作勻加速運(yùn)動(dòng)

B-C，作勻減速運(yùn)動(dòng)，

由于有機(jī)械能損失，到不了C點(diǎn)就停止，接

著返回作勻加速運(yùn)動(dòng)，過B點(diǎn)又作勻減速動(dòng)， …最后停在B點(diǎn).　　　

由動(dòng)能定理，對全過程，

L=AB=BC=3米

μ =0.5

(qE-mg)Lsin370- μ(qE-mg) cos370S=0

S=0.6 L /(0.5×0.8)

　=1.8/0.4=4.5m

例3．1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場，電場方向豎直向上，它的初速度與水平方向夾角為30°，如圖為了使電子不打到上面的金屬板上，應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U？

[解析]

電子流在勻強(qiáng)電場中做類似斜拋運(yùn)動(dòng)，欲使電子剛好不打金屬板上，則必須使電子在d／2內(nèi)豎直方向分速度減小到零，設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U，在電子流由C到A途中，

電場力做功W_e=EU_AC，由動(dòng)能定理

至少應(yīng)加500V電壓，電子才打不到上面金屬板上。

例4、 如圖，一個(gè)電子以速度v₀=6.0×10⁶m／s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場強(qiáng)E=2.0×10⁴V／m，方向自下向上。若板間距離d=2.0×10^-2m，板長L=10cm，問此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

[解析]

應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移，再與d進(jìn)行比較判斷。

由于y_m＜d，所以電子不能射至上板。

因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng)，最后落在下板上，落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。

小結(jié)：斜拋問題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題，也不是多么困難的事，只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問題。

例5、一個(gè)質(zhì)量為m，帶有電荷-q的小物塊，可在水平軌道OX上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向沿OX軸正方向，如圖所示，小物體以初速v₀

從離O點(diǎn)為x₀處沿OX軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦

力f

作用，且f＜qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。

求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。

[解析]設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為x₀，往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

小結(jié)：本題考查兩點(diǎn)內(nèi)容一是要分析出物體最終停下來的位置，二是要學(xué)會(huì)能量分析。

例6、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由 靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求：

(1)小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度的大��；

(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差；

(3)若以C點(diǎn)作為零電勢點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢。

[解析]

　(1) B-C　 3mgR/2=mv_c²/2-mv_B²/2

v_c=

(2)　 A-B　 3mgR/2+=mV_B²/2-0　　　　 =mgR/2

=/q=mgr/-2q

(3) ==-mgR/2q=　 =-mgR/2q

例7、如圖甲所示，A、B為兩塊靠得很近的平行金屬板，板中央均有小孔。一束電子以初動(dòng)能E_k=120ev，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板的板長L=2×10^－2m，板間距離d=4×10^－3m，兩板上所加電壓為U₂=20V。現(xiàn)在在A、B兩板上加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓U₁，在t=0到t=2s時(shí)間內(nèi)，A板電勢高于B板，則在U₁隨時(shí)間變化的第一個(gè)周期內(nèi)

　 (1)電子在哪段時(shí)間內(nèi)可以從B板小孔射出？

　 (2)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？

　 (由于A、B兩板距離很近，可以認(rèn)為電子穿過A、B板間所用時(shí)間很短，可以不計(jì))

[解析](1)能射出B板，要求電子達(dá)到B板時(shí)速度大于或等于零，由動(dòng)能定理得

AB兩板所加電壓在0-1區(qū)間里

　有U=200　 故　　 　

　由于電壓圖像的對稱性，另一對應(yīng)時(shí)

　刻在下半周期，電場力做正功電子均能射出，所以能射出的時(shí)間段為0- 及　

(2)設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中垂直射入時(shí)速度為，那么側(cè)移是

才能射出　　

　 又

　　　 　　又因

　　 所以在-內(nèi)有電子射出。

例8、如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為 的粒子(質(zhì)量為m，電量為q)，在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，A與B間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L，當(dāng)有粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)。整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響，試分析：

(1)打在熒光屏上的粒子具有的動(dòng)能有多大？

(2)熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍有多大？

(3)在實(shí)際應(yīng)用中，往往是放射源射出的粒子

　　 的速率未知，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用本

　　 裝置來測定粒子的速率。

[解析](1)粒子在電場中作加速運(yùn)動(dòng)，電場力作正功，

打在熒光屏上的粒子且有動(dòng)能，

(2)當(dāng)粒子初速度與電場線垂直時(shí)，作類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場線方向

　到達(dá)B板所用時(shí)間為

從B板到達(dá)M板所用時(shí)間為

粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

熒光屏上閃光范圍是一個(gè)圓,其半徑R=

(3)由前問題可知，熒光屏上閃光范圍是一個(gè)圓，其半徑與粒子的初速度成正比。

測得圓的半徑R，可計(jì)算出粒子的初速度 　

或?qū)�AB間電場反向，電場力對粒子做負(fù)功，逐漸增大電場強(qiáng)度，當(dāng)熒光屏上閃光消失時(shí)，粒子初動(dòng)能全部用來克服電場力做功。　　 　

[專題訓(xùn)練與高考預(yù)測]

1．加速：

2．電容

(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值

　表達(dá)式：

(2)平行板電容器電容公式：

1．電容器

任何兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成是一個(gè)電容器。(最簡單的電容器是平行板電容器，金屬板稱為電容器的兩個(gè)極板，絕緣物質(zhì)稱為電介質(zhì))

4．電場力做功

(1)電場力做功與電荷電勢能變化的關(guān)系：

電場力對電荷做正功，電荷電勢能減少；電場力對電荷做負(fù)功，電荷電勢能增加。電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。

(2)電場力做功的特點(diǎn)：

電荷在電場中任意兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，它的電勢能的變化量勢確定的，因而移動(dòng)電荷做功的 值也勢確定的，所以，電場力移動(dòng)電荷所做的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，僅與始末位置的電勢差由關(guān)，這與重力做功十分相似。

3．等勢面

(1)定義：電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)特點(diǎn)：一是在同一等勢面上的各點(diǎn)電勢相等，所以在同一等勢面上移動(dòng)電荷，電場力不做功二是電場線一定跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

2．電勢

(1)電勢是表征電場性質(zhì)的重要物理量，通過研究電荷在電場中的電勢能與它的電荷量的比值得出。

(2)公式： (與試探電荷無關(guān))

(3)電勢與電場線的關(guān)系：電勢順線降低。

(4)零電勢位置的規(guī)定：電場中某一點(diǎn)的電勢的數(shù)值與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān)，大地或無窮遠(yuǎn)處的電勢默認(rèn)為零。

1．電勢能

電勢能：由于移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，電荷在電場中也具有勢能，這種勢能叫做電勢能。