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1．根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性.由于解析幾何通常有2－3小題和1大題，約占28分左右，而小題以考查基礎(chǔ)為主、解答題的第一問也較容易，因此，對(duì)于全市的所有不同類型的學(xué)校，都要做好該專題的復(fù)習(xí)，千萬不能認(rèn)為該部分內(nèi)容較難而放棄對(duì)該部分內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)，并且根據(jù)生源狀況有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性．

(十)軌跡方程

⑴ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

⑵ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線(圖形或軌跡).

(九)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

1．拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)(F)和一條定直線(l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。

需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線。

2．拋物線的方程有四種類型：

、、、.

對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。

3．拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例

(1)范圍：x≥0；

(2)對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；

(3)頂點(diǎn)：O(0，0)，注：拋物線亦叫無心圓錐曲線(因?yàn)闊o中心)；

(4)離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的；

(5)準(zhǔn)線方程；

(6)焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)P(x1，y1)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p＞0)：

(7)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：對(duì)于過拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式。設(shè)過拋物線y2=2px(p＞O)的焦點(diǎn)F的弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的傾斜角為α，則有①|(zhì)AB|=x+x+p

以上兩公式只適合過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長(zhǎng)公式”來求。

(8)直線與拋物線的關(guān)系：直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，當(dāng)a≠0時(shí)，兩者的位置關(guān)系的判定和橢圓、雙曲線相同，用判別式法即可；但如果a=0，則直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行的直線，此時(shí)，直線和拋物線相交，但只有一個(gè)公共點(diǎn)。

(八)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.

2. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：

，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).

　　 3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)(焦點(diǎn))與到定直線(準(zhǔn)線)距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)(離心率)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-c，0)和(c，0)，與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.

在雙曲線中，a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件.

(七)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(小于||)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無軌跡.

　　 若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.

2.　　 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和(a＞0，b＞0).這里，其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.

3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.

　　 4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.

(六)橢圓的參數(shù)方程

　　 橢圓(＞＞0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

　　 說明　 ⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：；

⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.

(五)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為(＞＞0).

⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里.

　　 ⑵ 對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.

⑶ 頂點(diǎn)：有四個(gè)(-a，0)、(a，0)(0，-b)、(0，b).

　　 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn).

⑷ 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.

　　 2.橢圓的第二定義

⑴ 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)(e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.

⑵ 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，(＞＞0)的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對(duì)于橢圓(＞＞0)的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.

(四)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.　　　　 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于||，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(＞＞0)，(＞＞0).

3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大�。喝绻�項(xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.

4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.

(四)圓的有關(guān)問題

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(r＞0)，稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r.

特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)(0，0)，半徑為r時(shí)，圓的方程為.

2.圓的一般方程

(＞0)稱為圓的一般方程，

其圓心坐標(biāo)為(，)，半徑為.

當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(，)；

當(dāng)＜0時(shí)，方程不表示任何圖形.

(三)線性規(guī)劃問題

1．線性規(guī)劃問題涉及如下概念：

⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式(或方程)組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件.

⑵都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求依賴于x、y的某個(gè)函數(shù)(稱為目標(biāo)函數(shù))達(dá)到最大值或最小值.特殊地，若此函數(shù)是x、y的一次解析式，就稱為線性目標(biāo)函數(shù).

⑶求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.

⑷滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解.

⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域.

⑹使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.

2．線性規(guī)劃問題有以下基本定理：

⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形.

⑵ 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的.

⑶ 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到.

3.線性規(guī)劃問題一般用圖解法.