6．
推行節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動噴水“龍頭”如圖所示，“龍頭”距地面h，可將水水平噴出，其噴灌半徑可達10h。每分鐘噴水mkg，所用的水是從地下H深的井里抽取。設(shè)水以相同的速率噴出。水泵效率為η，不計空氣阻力，試求：
(1)水從噴水“龍頭”噴出的初速度
(2)水泵每分鐘對水做的功
(3)帶動水泵的電動機的最小輸出功率
5．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點.小球在水
平力F的作用下從最低點緩慢地移到圖示位置，則此過程中力F所做
的功為 .
4．
如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平 面上，
在B上放一個木塊A�，F(xiàn)以恒定的拉力F拉B，
由于A、B間的摩擦力的作用，A將在B上滑動，
以地面為參照物， A、B都向前移動一段距離，
在此過程中下列中說法正確的是： ( )
A．外力F所做的功等于系統(tǒng)(A和B)的動能增量
B．B對A的摩擦力所做的功等于A的動能增量
C．A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功
D．外力F對B所做的功等于B的動能增量與B克服摩擦力所做的功
之和
2．
如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中 ( )
A．物體在最低點時的彈力大小應(yīng)為2mg
B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變
C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA
D．物體的最大動能應(yīng)等于mgA
3
．如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平地面從A點滑到B點，摩擦力做功為W1；若該物體從M沿兩斜面滑到N點，摩擦力做的總功為W2。已知物體與各接觸面的動摩擦因數(shù)均相同，則： ( )
A．W1＝W2 B．W1<W2
C． W1>W2 D．無法確定
1．一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物體塊做的功等于 ( )
A．物塊動能的增加量
B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和
C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加是以及物塊克服摩擦力做的功之和
D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和
5.機械能守恒定律及其應(yīng)用
(1)機械能是否守恒的判斷
①物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化.如自由落體運動，拋體運動等.
②只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化.如在光滑水平面運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒.
③物體既受重力，又受彈力，但只有重力和彈力做功，只發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程.對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒.
④除受重力(或彈力)外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒，只要滿足上述條件，機械能一定守恒，要切實理解.
(2)應(yīng)用機械能守恒定律的解題思路
④明確研究對象，即哪些物體參與了動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，選擇合適的初態(tài)和末態(tài).
②分析物體的受力并分析各個力做功，看是否符合機械能守恒條件.只有符合條件才能應(yīng)用機械能守恒定律.
③正確選擇守恒定律的表達式列方程，可分過程列式，也可對全過程列式.
④求解結(jié)果說明物理意義.
[例題解析]
例1、 
如圖所示，木塊A放在木塊B的左端，用恒力F將木塊A拉到板B的右端。第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做功為W1，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q1；第二次讓B可以在光滑水平地面上自由滑動，F(xiàn)做功為W2，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q2，則有：
A. W1＝W2，Q1＝Q2 B. W1<W2，Q1＝Q2
D. W1<W2，Q1<Q2 D. W1＝W2，Q1<Q2
[解析]設(shè)B板長度為L，A、B之間的摩擦力大小為f，第一次B固定時，力F對物體A做的功為
W1=FL
物體A克服滑動摩擦力做的功為
WfA＝fL
物體B的對地位移為零，所以摩擦力對物體B做的功WfB為零，故滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功為
Wf1＝－WfA+WfB＝－fL
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得，第一次產(chǎn)生的熱量為
Q1= fL
第二次物體B可在光滑水平地面上運動，在A從B的左端向右端滑動的過程中，由于B物體在滑動摩擦力的作用下要向右加速，所以物體A滑到物體B右端時，其對地位移大于B的長度L，所以有
W2>FL
而滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，所以由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得，第二次產(chǎn)生的熱量
Q2= fL
所以本題的正確答案為B。
例2、 汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v0的過程中的平均速度為v1；若汽車由靜止開始滿功率行駛，速度達到v0的過程中的平均速度為v2，且兩次歷時相同，則( )
A.v1>v2 B.v1<v2
C.v1=v2 D.條件不足，無法判斷
[解析] 兩種運動的v - t圖象如圖所示.a表示勻加速的過程,b表
示滿功率行駛過程，由v - t圖象與橫軸構(gòu)成面積為位移的大小知
sb>sa，據(jù)平均速度的定義
知v1<v2.
[答案] B
[評價] 利用v-t圖象解題是一個很好的方法，在v-t圖象上，圖象
切線斜率表示加速度，圖線與橫軸構(gòu)成面積為位移大小.
例3、 如圖甲所示，物體在離斜面底端4 m處由靜止滑下，若動摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角37°，斜面與平面間由一小段圓弧連接，求物體能在水平面上滑行多遠？
[解析] 物體在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦
力F1的作用，沿斜面加速下滑(因μ＝0.5<tanθ＝0.75)，
到水平面后，在摩擦力F2作用下做減速運動，直至停止.
解法一 對物體在斜面上和平面上時進行受力分析，
如圖所示，知下滑階段：
由動能定理
1
在水平運動過程中
由動能定理：
2
由1、2式可得
m=1.6m.
解法二：物體受力分析同上.
物體運動的全過程中，初、末狀態(tài)速度均為零，對全過程應(yīng)用動能定理 
得
m=1.6m.
例4、有一光滑水平板，板的中央有一個小孔，孔內(nèi)穿入一根光滑輕線，輕線的上端系一質(zhì)量為M的小球，輕線的下端系著質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體，當小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運動時，輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態(tài).若將兩物體之間的輕線剪斷，則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速率圓周運動？
[解析] 該題用定恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點分別解答如下：
解法一 (守恒觀點)選小球為研究對象，設(shè)小球沿半徑為R的軌
道做勻速率圓周運動時的線速度為v0，根據(jù)牛頓第二定律有
1
當剪斷兩物體之間的輕線后，輕線對小球的拉力減小，不足以維持小球在半徑為R的軌道上繼續(xù)做勻速率圓周運動，于是小球沿切線方向逐漸偏離原來的軌道，同時輕線下端的物體m1逐漸上升，且小球的線速度逐漸減小.假設(shè)物體m1上升高度為h，小球的線速度減為v時，小球在半徑為(R+h)的軌道上再次做勻速率圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有
2
再選小球M、物體m1與地球所組的系統(tǒng)為研究對象，研究兩物體間的輕線剪斷后物體m1上升的過程，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒.選小球做勻速率圓周運動的水平面為零勢面，設(shè)小球沿半徑為R的軌道做勻速率圓周運動時物體m1到水平板的距離為H，根據(jù)機械能守恒定律有：
3
以上123三式聯(lián)立解得：
例5、 如圖所示，輕桿兩端各系一質(zhì)量為m的小球A、B，輕
桿可繞過O的光滑水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動.A球到O的距離
為L1，B球到O的距離為L2，且L1＞L2，輕桿水平時無初
速釋放小球.不計空氣阻力，求桿豎直時兩球的角速度大小.
[解析]設(shè)桿豎直時A、B兩球速度分別為vA和vB，A、B
系統(tǒng)機械能守恒：0＝mgL2+
mvB2－mgL1+mvA2，又vA
＝ωL1，vB＝ωL2，得ω＝
.
例6、如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點。求A、C間的距離(取重力加速度g=10m/s2)。
[解析]
勻減速運動過程中，有：
(1)
恰好作圓周運動時物體在最高點B滿足：
mg=m
＝2m/s (2)
假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B，由機械能守恒：
(3)
聯(lián)立(1)、(3)可得
=3m/s
因為＞，所以小球能通過最高點B。
小球從B點作平拋運動，有：
2R＝
(4)
(5)
由(4)、(5)得：
＝1.2m
(6)
例7、如圖質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧
的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體
A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方
的一段繩沿豎直方向．現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并
從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但并不繼續(xù)上
升．若將C將成另一質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初
始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是
多少？已知重力加速度為g．
[解析]開始時，A、B都靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1 = m1g
掛上C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設(shè)B剛離開地時
彈簧伸長量為x2，則有kx2 = m2g B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到最低點，由機械能守恒定律可知，與初狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為：△E = m3g(x1+x2)- m1g(x1+x2)
C換成D后，當B剛離地時彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同，由機械能守恒有：
(m3+m1)υ2+m1υ2 = (m3+m1)g(x1+x2)- m1g(x1+x2) -△E
得(m3+2m1)υ2 = m1g(x1+x2)
則υ = 
[專題訓練與高考預測]
4．動能定理及其應(yīng)用
(1)對動能定理的理解：
①W總是所有外力對物體做的總功，這些力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量，即W總＝W1+W2+……(代數(shù)和).或先將物體的外力進行合成，求出合外力
F合后，再用W總=F合s cosα進行計算.
②因為動能定理中功和能均與參照物的選取有關(guān)，所以動能定理也與參照物的選取有關(guān).中學物理中一般取地球為參照物.
③不論物體做什么形式的運動，受力如何，動能定理總是適用的.
④動能定理是計算物體位移或速率的簡捷公式.當題目中涉及到位移時可優(yōu)先考慮動能定理.
⑤做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中的“＝”的意義是一種因果聯(lián)系的數(shù)值上相等的符號，它并不意味著“功就是動能增量”，也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動能”，而是意味著“功引起物體動能的變化”.
⑥動能定理公式兩邊每一項都是標量，因此動能定理是個標量方程.
⑦若
，即
，合力對物體做正功，物體的動能增加；若
,即
，合力對物體做負功，物體的動能送減少.
(2)應(yīng)用動能定理應(yīng)該注意：
①明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度情況.
②要對物體進行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力的做功大小及正、負情況.
③有些力在運動過程中不是始終存在，若物體運動過程中包含幾個物理過程，物體運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況，分別對待.
④若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程，列出動能定理求解.
3．機動車的兩種特殊起動過程分析
(1)以恒定的功率起動：
機車以恒定的功率起動后，若運動過程中所受阻力F´不變，由
于牽引力
，隨v增大，F減小，根據(jù)牛頓第二定律
，當速度v增大時，加速度a減小，其
運動情況是做加速度減小的加速動，直至F=F′時，a減小至零，
此后速度不再增大，速度
達到最大值而做勻速運動，做勻速直線
運動的速度是
，這一過程的v-t關(guān)系如圖所示.
(2)車以恒定的加速度a運動：
由
知，當加速度a不變時，發(fā)動機牽引力F恒定，再由P = Fv知，F一定，發(fā)動機實際輸出功率P隨v的增大而增大，但當P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動機保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F=
F´時，a＝0，車速達到最大值
，此后勻速運動.在P增至P額之前，車勻加速運動，其持續(xù)時間為
(這個v0必定小于vm，它是車的功率增至P額之時的瞬時速度).計算時，利用F - F´=ma，先算出F；再求出
，最后根據(jù)v=at求t0；在P增至P額之后，為加速度減小的加速運動，直至達到vm.這一過程的v/t關(guān)系如圖所示：
注意：P =Fv中的F僅是機車的牽引力，而非車輛所受合力，這一點在
計算題目時極易出錯.
2．摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力做功的特點
①靜摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負功,還可以不做功.
②在靜摩擦力做功的過程中,只有機械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用),而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能(如:沒有內(nèi)能的產(chǎn)生).
③相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對靜摩擦力所做功的總和等于零.
(2)滑動摩擦力做功的特點
① 滑動摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負功,還可以不做功.
②滑動摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個方面:一是相互摩擦的物體之間機械能的轉(zhuǎn)移;二是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機械能的減少量.
③ 相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對滑動摩擦力所做功的總和總是負值,其絕對值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積,即恰好等于系統(tǒng)損失的機械能,也等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能,表達式為Q=F•滑動s相對. (s為這兩個物體間相對移動的路程).
1．功的計算：
(1)恒力做功的計算一般根據(jù)公式W =FS cosα，注意S嚴格的講是力的作用點的位移.
(2)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，常見的方法有三種：
①如力是均勻變化的可用求平均力的方法將變力轉(zhuǎn)化為恒力.
②耗散力(如空氣阻力)在曲線運動(或往返運動)過程中，所做的功等于力和路的乘積，不是力和位移的乘積，可將方向變化大小不變的變力轉(zhuǎn)化為恒力來求力所做的功.
③通過相關(guān)連點的聯(lián)系將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.
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