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10．在極坐標系中，圓C的圓心C(6，)，半徑r＝6.

(1)寫出圓C的極坐標方程；

(2)若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且OQ∶QP＝3∶2，求動點P的軌跡方程．

解：(1)圓C的極坐標方程ρ＝12cos(θ－)；

(2)設(shè)P的坐標為(ρ，θ)，因為P在OQ的延長線上，

即OQ∶QP＝3∶2，所以點Q的坐標為(ρ，θ)，

若Q點在圓C上運動，

則ρ＝12cos(θ－)，

即ρ＝20cos(θ－)，

故點P的軌跡方程為ρ＝20cos(θ－)．

9．自極點O向直線l作垂線，垂足是H(2，)，則直線l的極坐標方程為________．

解析：設(shè)P(ρ，θ)為直線l上任一點，則Rt△OHP中有ρcos(θ－)＝2.

答案：ρcos(θ－)＝2

8．在極坐標系中，若A(3，)，B(－4，)，則△AOB的面積等于________．

解析：點B的極坐標是(4，)，在△AOB中，S_△AOB＝|OA||OB|·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3.

答案：3

7．在同一平面直角坐標系中，直線x－2y＝2經(jīng)過伸縮變換后，所變成直線的方程為________．

解析：由伸縮變換

得，

將其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4.

答案：2x－y＝4

6．極坐標方程4ρ·sin²＝5表示的曲線為　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．直線　 　　　　B．圓　　　　　 C．橢圓 　　　D．拋物線

解析：4ρ·sin²＝4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，化為直角坐標方程為2 －2x＝5，化簡，得y²＝5x+.故該方程表示拋物線.

答案：D

5．(2009·廣州模擬)在極坐標系中，直線ρsin(θ+)＝2被圓ρ＝4截得的弦長為　 (　)

A．2　 　　　　B．2　　 　　　　　C．4 　　　　　D．4

解析：直線ρsin(θ+)＝2可化為x+y－2＝0，

圓ρ＝4可化為x²+y²＝16，由圓中的弦長公式得

2＝2＝4.

答案：D

4．已知曲線C₁，C₂的極坐標方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，則曲線C₁ 與C₂交點的極坐標為　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　)

A．(2，)　 　　　B．(2，)　　　　 C．(2，) 　　　　　D．(2，)

解析：∵

∴4cos²θ＝3.∴2(1+cos2θ)＝3.

∴cos2θ＝.

∵0≤2θ<π，∴θ＝，代入①得ρ＝2.

∴C₁與C₂交點的極坐標為(2，)．

答案：C

3．極坐標系中，曲線ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1相交于點A、B，則|AB|＝　　　　　 (　)

A．4 　　　　　　B．5　　　　　　 C．2　 　　　　D．2

解析：平面直角坐標系中，曲線ρ＝－4sinθ和ρcosθ＝1分別表示圓x²+(y+2)²＝4和直　　 線x＝1，作圖易知|AB|＝2.

答案：D

2．在極坐標系中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點M(4，)作曲線C的切線，則切線長為(　)

A．2　　　　　 　B．3　　　　　　 C．2　 　　　　　　D．2

解析：∵ρ＝4sinθ化為普通方程為x²+(y－2)²＝4.

而點M(4，)化為直角坐標為M(2，2)，

∴由勾股定理，得切線長為

＝2.

即切線長為2.

答案：C　

1．經(jīng)過點P(2，)，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是　　　　　　　　　　　 (　)

A．ρ＝cosθ＝　　　B．ρsinθ＝π

C．ρcosθ＝ 　　　　　　D．ρsinθ＝

解析：根據(jù)題意，所求直線為：在直角坐標系下，過點(，)，垂直于x軸的直　

線，方程為x＝.由極坐標與直角坐標系互化公式可知x＝ρcosθ，∴ρcosθ＝.

答案：A