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15．已知點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x－3y+1＝0的兩側(cè)，則下列說法正確的是________．

①2a－3b+1＞0；

②a≠0時(shí)，有最小值，無最大值；

③∃M∈R⁺，使＞M恒成立；

④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，則的取值范圍為(－∞，－)∪(，+∞)．

解析：由已知(2a－3b+1)(2－0+1)＜0，

即2a－3b+1＜0，∴①錯(cuò)；

當(dāng)a＞0時(shí)，由3b ＞2a+1，

可得＞+，

∴不存在最小值，∴②錯(cuò)；

表示為(a，b)與(0,0)兩點(diǎn)間的距離，由線性規(guī)劃知識(shí)可得：

＞＝恒成立，

∴③正確；

表示為(a，b)和(1,0)兩點(diǎn)的斜率．

由線性規(guī)劃知識(shí)可知④正確．

答案：③④

14．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為________元．

解析：設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)，

則

目標(biāo)函數(shù)為z＝200x+300y.

作出其可行域，易知當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，z＝200x+300y有最小值2300元．

答案：2300

13．關(guān)于x的不等式ax²+4x－1≥－2x²－a恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

解析：不等式ax²+4x－1≥－2x²－a

可化為(a+2)x²+4x+a－1≥0，

當(dāng)a+2＝0，即a＝－2時(shí)，不恒成立，不合題意．

當(dāng)a+2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，

需解得a≥2.

所以a的取值范圍為[2，+∞)．

答案：[2，+∞)

12．關(guān)于x的不等式x²+(a+1)x+ab＞0的解集是{x|x＜－1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為________．

解析：由不等式的解集為{x|x＜－1或x＞4}可得，－1,4是方程x²+(a+1)x+ab＝0的兩根，

∴，解得a＝－4，b＝1.

答案：－4,1

11．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于________．

解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由

得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)．又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，

(0，)．故S_△ABC＝(4－)×1＝.

答案：

10．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y₂與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y₁和y₂分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　)

A．5 km處 　　　B．4 km處　　　　　 C．3 km處 　　　　　　D．2 km處

解析：由題意可設(shè)y₁＝，y₂＝k₂x，

∴k₁＝xy₁，k₂＝，

把x＝10，y₁＝2與x＝10，y₂＝8分別代入上式得k₁＝20，k₂＝0.8，

∴y₁＝，y₂＝0.8x(x為倉庫與車站距離)，

費(fèi)用之和y＝y₁+y₂＝0.8x+≥2 ＝8，

當(dāng)且僅當(dāng)0.8x＝，即x＝5時(shí)等號(hào)成立．

答案：A

第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分)

9．已知函數(shù)f(x)滿足：f(p+q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，

則+++等于　 　　(　)

A．36　 　　B．24　　　　 C．18 　　　　D．12

解析：由f(p+q)＝f(p)f(q)，

令p＝q＝n，得f²(n)＝f(2n)．

原式＝+++

＝2f(1)+++

＝8f(1)＝24.

答案：B

8．(2010·淄博模擬)若f(a)＝(3m－1)a+b－2m，當(dāng)m∈[0,1]時(shí)f(a)≤1恒成立，則a+b的最大值為　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.　 　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D.

解析：設(shè)g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a，由于當(dāng)m∈[0,1]時(shí)

g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立，于是

滿足此不等式組的點(diǎn)(a，b)構(gòu)成圖中的陰影部分，

其中A()，設(shè)a+b=t，顯然直線a+b=t過點(diǎn)

A時(shí)，t取得最大值.

答案：D

7．已知函數(shù)f(x)＝ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)(－1,3)和(1,1)，若0＜c＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(　)

A．[2,3] 　　　　B．[1,3]　　　　　　 C．(1,2) 　　　　　　D．(1,3)

解析：由題意：得b＝－1，∴a+c＝2.

又0＜c＜1，∴0＜2－a＜1，∴1＜a＜2.

答案：C

6．已知實(shí)數(shù)a，b，則“ab≥2”是“a²+b²≥4”的　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要條件　　　　　 　B．必要不充分條件

C．充要條件 　　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件

解析：當(dāng)ab≥2時(shí)，a²+b²≥2ab≥4，故充分性成立，而a²+b²≥4時(shí)，當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)成立，但ab＝－3＜2，顯然ab≥2不成立，故必要性不成立．

答案：A