9.等腰三角形中,一個(gè)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
8.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm (7題圖)
7.如圖, l1∥l2,則α= ( ) (6題圖)
A.50° B.80° C.85° D.95°
6.如圖,若AB∥CD,則( )
A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5 C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4
5.
下列命題正確的是( )
A.兩直線與第三條直線相交,同位角相等; B.兩直線與第三條直線相交,內(nèi)錯(cuò)角相等;
C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; D.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等。
4.如圖,下列判斷正確的是( )
A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角; C.∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角; D.∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角.
3.![]()
如圖,AD⊥BC,DE∥AB,則∠B和∠1的關(guān)系是( ) A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定
2.如圖,∠1=∠2,則下列結(jié)論一定成立的是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
1.如圖,若AB∥CD,∠C = 60º,則∠A+∠E =( ) A.20º B.30º C.40º D.60º
(二)三角形
4. 一般三角形的性質(zhì)
(1) 角與角的關(guān)系:三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,并且大于任何-個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
(2) 邊與邊的關(guān)系:三角形中任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊。
(3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系:在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;等角對(duì)等邊。
(4) 三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表):
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名稱 |
基本性質(zhì) |
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角平分線 |
①
三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等; ② 角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 |
|
中線 |
三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)把中線分成1:2兩部分 |
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高 |
三角形的三條高相交于一點(diǎn)。 |
|
邊的垂直平分線 |
三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心);外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 |
|
中位線 |
三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。 |
5. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)
(1) 等腰三角形的特殊性質(zhì):
①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段,這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。
(2) 等邊三角形的特殊性質(zhì): ①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°; ②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。
(3) 直角三角形的特殊性質(zhì):
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角; ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
③勾股定理:直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和(其逆命題也成立);
④直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
6. 三角形的面積
一般三角形:S △ =
a h( h 是a邊上的高 )直角三角形:S △ =
a b =
c h(a、b是直角邊,c是斜邊,h是斜邊上的高)等邊三角形: S △ =
a 2( a是邊長(zhǎng) )等底等高的三角形面積相等;等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比;等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。
7. 相似三角形
(1) 相似三角形的判別方法:
① 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
② 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
③ 如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。
(2) 相似三角形的性質(zhì):
① 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;
② 相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8. 全等三角形
兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。
判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理: ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS;②直角三角形還有HL
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