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1．動(dòng)量定理的研究對象是單個(gè)物體或可看作單個(gè)物體的系統(tǒng)，當(dāng)研究對象為物體系時(shí)，物體系的總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動(dòng)量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)的體動(dòng)量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所受的一切外力的沖量的矢量和。

4．應(yīng)用動(dòng)量定理的思路：

　(1)明確研究對象和受力的時(shí)間(明確質(zhì)量m和時(shí)間t)；

　(2)分析對象受力和對象初、末速度(明確沖量I_合，和初、未動(dòng)量P₀，P_t)；

　(3)規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；

　(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程

　(5)解方程。

3．理解：(1)上式中F為研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。

　(2)動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把大量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

　 (3)動(dòng)量定理的研究對象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可直接用沖量定義式．

2．單位：牛·秒與千克米／秒統(tǒng)一：l千克米／秒=1千克米／秒²·秒=�！っ耄�

1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化．Ft=mv^/一mv或 Ft＝p^/－p；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：(質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間Δt內(nèi)受合力為F_合，合力的沖量是F_合Δt；質(zhì)點(diǎn)的初、未動(dòng)量是 mv₀、mv_t，動(dòng)量的變化量是ΔP=Δ(mv)=mv_t－mv₀．根據(jù)動(dòng)量定理得：F_合=Δ(mv)/Δt)

2、沖量的計(jì)算方法

(1)I=F·t．采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。

(2)利用動(dòng)量定理 Ft=ΔP．主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力(或某一方向上的合外力)。

1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量．是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則．沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是N·s；

F_ABs_B=E_kB

動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為

m_Av_A=

m_Bv_B=

木板A的長度L=s_A－s_B

代入數(shù)據(jù)解得　 L=0.50m

試題展示

F_ABt＝m_Bv_B

其中F_AB=F_BA　　 F_CA=μ(m_A+m_B)g

設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為s_A和s_B，有

3．用能量守恒定律解題的步驟

①確定研究的對象和范圍，分析在研究的過程中有多少種不同形式的能(包括動(dòng)能、勢能、內(nèi)能、電能等)發(fā)生變化．

②找出減少的能并求總的減少量ΔE_減，找出增加的能并求總的增加量ΔE_增

③由能量守恒列式，ΔE_減=ΔE_增。

④代入已知條件求解．

[例6]如圖所示，邊長為am的正方體木箱的質(zhì)量為100kg，一人采用翻滾木箱的方法將其移動(dòng)10 m遠(yuǎn)，則人對木箱做的功至少要多少J？(g取 10m／s²)

　　 解析：人翻滾木箱，若要做功最小，則需要緩慢(或勻速)翻轉(zhuǎn)木箱，不使木箱動(dòng)能增大，即ΔE_k=0，因此，人對木箱做功，僅需要克服木箱的重力做功(木箱在翻滾一次過程中重心升高一次)，而且翻轉(zhuǎn)木箱的外力 F必須最小，即外力作用點(diǎn)應(yīng)取在A點(diǎn)，并使外力方向與正方體木箱縱截面的對角線相垂直，外力對轉(zhuǎn)軸O的力臂最大，外力F的力矩始終與木箱重力G的力矩平衡．

　　 在木箱翻轉(zhuǎn)前一半過程中，重力G的力臂逐漸減小，外力F的力臂不變，因此，外力F逐漸減小，方向也在不斷改變，此過程屬變力做功過程．這種情況下求外力F的功等于物體重力勢能的增加．

將木箱翻滾一次，木箱向前移動(dòng)am，若將木箱向前移動(dòng)10 m遠(yuǎn)，需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為n=10/a，W_合=mgh，　　 W_F-W_G=0； W_F-[mg(a－)]×=0

所以W_F =5mg(－1)=5×100×10(－1)＝5000(－1)J

　　 答案：5000(－1)J

[例7]：一貨車車廂勻速前進(jìn)時(shí)，砂子從車廂上方的漏斗落進(jìn)車廂，在t秒內(nèi)落進(jìn)車廂內(nèi)的砂子的質(zhì)量為m，為維持車廂以速度V勻速前進(jìn)，需加一水平推力，問該推力的功率為多少？

[解析]：將上述過程分段討論如圖，B表示以速度V勻速運(yùn)動(dòng)的貨車，A表示落于車上的砂子，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后，AB相對靜止，此過程中A的位移為S₁，B的位移為S₂。顯然，S₁=Vt/2，S2=Vt，故S₁/S₂=1/2 。

摩擦力對A做功W₁=f·S₁=½mv²，功率為P₁=½mv²/t

因B勻速運(yùn)動(dòng)，故F=f，外力對B做功為W₂=FS₂=fs₂=mv²，

功率為P₂= mv²/t

[例8]：人們在工作、學(xué)習(xí)和勞動(dòng)都需要能量，食物在人體內(nèi)經(jīng)消化過程；志化為葡萄糖，葡萄糖的分子式為C₆H₁₂O₆，葡萄糖在體內(nèi)又轉(zhuǎn)化為CO₂和H₂O，同時(shí)產(chǎn)生能量E=2.80×10⁶J/mol。一個(gè)質(zhì)量為60kg的短跑運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)以1/6s的時(shí)間沖出1m遠(yuǎn)，他在這一瞬間消耗體內(nèi)儲存的葡萄糖多少克？

解：運(yùn)動(dòng)員在起跑時(shí)做變加速度運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間很短，為解決問題的方便，我們可以認(rèn)為在1/6s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。由S=(V₀+V_t)/2·t得運(yùn)動(dòng)員沖出1m時(shí)的末速度為V_t=2S/t=(2×1)÷1/6=12m/s。運(yùn)動(dòng)員在1/6s內(nèi)增加的動(dòng)能ΔE_k=½mV_t²－½mV₀²=½×60×12²=4320J。消耗的葡萄糖的質(zhì)量為：Δm=ΔE_k/E×180g=0.28g.

[翰林匯例9]：如圖半徑分別為R和r的甲、乙兩圓形軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)有一小球從斜面上高為3R處的A點(diǎn)由靜止釋放，要使小球能滑上乙軌道并避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，試設(shè)計(jì)CD段可取的長度。小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其作各段均光滑。

{解析}：有兩種情況，一種是小球恰過乙軌道

最高點(diǎn)，在乙軌道最高點(diǎn)的mg=mv²/r，從開始運(yùn)

動(dòng)到乙軌道最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

mg(3R-2r)-μmgCD=½mv²-0聯(lián)立解得

CD=(6R-5r)/2μ，故應(yīng)用CD＜(6R-5r)/2μ。

另一種是小球在乙軌道上運(yùn)動(dòng)¼圓周時(shí)，速度變?yōu)榱悖�由mg(3R-r)=μmgCD解出CD=(3R-r)/μ，故應(yīng)有CD＞(3R-r)/μ

[例10]如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長．求：

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．

(3)運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ.

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大�。�

解析：(1)設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為，由動(dòng)量守恒定律，得　 由此解得

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

,

解得　 (三球再次處于同一直線)，(初始狀態(tài)，舍去)

所以，三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為(負(fù)號表明與初速度反向)

(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的速度為零。設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為，兩根繩間的夾角為θ(如圖)，則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

另外，

由此可解得，小球A的最大動(dòng)能為，此時(shí)兩根繩間夾角為

(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系(小球B的加速度為0，為慣性參考系)，小球A(C)相對于小球B的速度均為所以，此時(shí)繩中拉力大小為

[例11]如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn))，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木塊突然受到水平向右的12N·s的瞬時(shí)沖量I作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能E_kA為8.0J，小物塊的動(dòng)能E_kB為0.50J，重力加速度取10m/s²，求：

(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v₀；

(2)木板的長度L。

解：(1)設(shè)水平向右為正方向，有

I=m_Av₀

代入數(shù)據(jù)解得　 v₀=3.0m/s

(2)設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA和F_CA，B在A上滑行的時(shí)間為t，B離開A時(shí)A和B的速度分別為v_A和v_B，有