中學(xué)生世界九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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8. 如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是BC上一動點（點P不與點B、C重合）.若以點D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC=______.
答案：4
9. 如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線AE交BC于點D，聯(lián)結(jié)EC，且∠B=∠E.求證：△EAC∽△ECD.
答案：證明：AE平分∠BAC，∠BAD=∠CAD?！螦DC=∠B+∠BAD，∠EAC=∠EAD+∠CAD，因為∠B=∠E，∠BAD=∠CAD，所以∠ADC=∠EAC。又∠C=∠C，所以△EAC∽△ECD。
10. 如圖，在梯形ABCD中，已知AB//CD，且AB=2CD，點E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M.
(1)求證：△DEM∽△BFM；
(2)若DB=8，求DM的值.
答案：(1)證明：E是AB中點，AB=2CD，所以BE=CD，AB//CD，四邊形BCDE是平行四邊形，DE//BC，∠EDM=∠FBM，∠DEM=∠BFM，所以△DEM∽△BFM。
(2)解：F是BC中點，BF=FC=1/2BC，DE=BC，BF/DE=1/2。由(1)△DEM∽△BFM，BM/DM=BF/DE=1/2，設(shè)DM=2k，BM=k，DB=DM+BM=3k=8，k=8/3，DM=16/3。
11. 如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E在直線BC上，∠DAE=120°.求證：AD/DE=AB/AE.
答案：證明：△ABC等邊，∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACE=120°?！螪AE=120°，∠DAB+∠BAE=120°，∠BAE+∠EAC=60°，所以∠DAB=∠AEC?！鰽BD∽△ECA，AD/AE=AB/EC，∠D=∠CAE，∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠DAB+60°+∠D=120°，所以∠D+∠DAB=60°=∠ABC，△ABD∽△DAE，AD/DE=AB/AE。
