中學生世界九年級數(shù)學第一學期上滬教版54制
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一、選擇題
1. Rt△ABC的兩條直角邊長分別為6、8，則與Rt△ABC相似的三角形的兩直角邊長比為（
B
）
(A)2:3；
(B)3:4；
(C)5:6；
(D)6:7.
答案：B
解析：Rt△ABC的兩直角邊比為6:8=3:4，相似三角形對應邊成比例，所以選B.
2. 如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于點D. 若AB=2，BC=3，則DC的長是（
D
）
(A)$\frac{8}{3}$；
(B)$\frac{2}{3}$；
(C)$\frac{4}{3}$；
(D)$\frac{5}{3}$.
答案：D
解析：由射影定理得AB2=BD·BC，22=3BD，BD=$\frac{4}{3}$，DC=BC - BD=3 - $\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，選D.
3. 如圖，已知點E是正方形ABCD的邊CD的中點，P是邊BC上的一個動點，下列條件不能推出△ABP與△EPC相似的是（
C
）
(A)∠APB=∠EPC；
(B)$\frac{AB}{PC}=\frac{AP}{EP}$；
(C)P是邊BC的中點；
(D)BP:BC=2:3.
答案：C
解析：A選項，兩角對應相等可證相似；B選項，兩邊對應成比例且夾角相等可證相似；C選項，P是中點時，對應邊不成比例，不能推出相似；D選項，BP:BC=2:3，設(shè)BC=3，BP=2，PC=1，$\frac{AB}{PC}=\frac{3}{1}=3$，$\frac{BP}{CE}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}$，不成比例，不能推出相似，選C.
4. 已知Rt△ABC三邊長分別為3cm、4cm、5cm，Rt△DEF的一直角邊長為8cm. 若要使得Rt△DEF與Rt△ABC相似，則Rt△DEF另外兩條邊長應是（
C
）
(A)6cm、10cm；
(B)6cm、8cm；
(C)6cm、10cm或$\frac{32}{3}$cm、$\frac{40}{3}$cm；
(D)6cm、8cm或$\frac{32}{3}$cm、$\frac{40}{3}$cm.
答案：C
解析：當8cm為短直角邊時，相似比為$\frac{8}{3}$，另兩邊為4×$\frac{8}{3}$=$\frac{32}{3}$cm，5×$\frac{8}{3}$=$\frac{40}{3}$cm；當8cm為長直角邊時，相似比為2，另兩邊為3×2=6cm，5×2=10cm，選C.
二、填空題
5. Rt△ABC的一個內(nèi)角為42°，則與該直角三角形相似的直角三角形的最大銳角為
48°
.
答案：48°
解析：直角三角形兩銳角和為90°，一個內(nèi)角為42°，則另一個銳角為48°，最大銳角為48°，相似三角形對應角相等，所以最大銳角為48°.
6. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，$\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，則$\frac{AC}{BC}$=
$\frac{\sqrt{6}}{2}$
.
答案：$\frac{\sqrt{6}}{2}$
解析：由射影定理得AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，$\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.
7. 若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3、2，另一個直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別是6、$\sqrt{117}$，那么這兩個三角形
相似
.(填“相似”或“不相似”)
答案：相似
解析：第一個三角形斜邊為$\sqrt{3^2 + 2^2}=\sqrt{13}$，第二個三角形另一直角邊為$\sqrt{(\sqrt{117})^2 - 6^2}=\sqrt{117 - 36}=\sqrt{81}=9$，兩直角邊比為3:2和9:6=3:2，所以相似.
8. 在Rt△ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足為D，AD:BD=5:3，則AC:BC=
$\sqrt{15}:3$
.
答案：$\sqrt{15}:3$
解析：由射影定理得AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，$\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AD}{BD}=\frac{5}{3}$，$\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$，即$\sqrt{15}:3$.
