中學(xué)生世界九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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一、選擇題
1. 在等腰三角形ABC和等腰三角形DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷不正確的是（
B
）
(A)∠A=∠D時(shí)，兩三角形相似；
(B)∠A=∠E時(shí)，兩三角形相似；
(C)∠B=∠E時(shí)，兩三角形相似；
(D)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$時(shí)，兩三角形相似.
答案：B
解析：A選項(xiàng)，頂角相等的等腰三角形底角也相等，所以兩三角形相似，正確；B選項(xiàng)，∠A是頂角，∠E是底角，無(wú)法確定兩三角形相似，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，底角相等則頂角相等，兩三角形相似，正確；D選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)邊成比例的等腰三角形相似，正確.
2. 下列四個(gè)三角形中，與左圖中△ABC相似的是（
D
）
答案：D
解析：根據(jù)相似三角形的判定定理，通過(guò)計(jì)算各選項(xiàng)三角形的邊長(zhǎng)比例或角度關(guān)系，與原三角形對(duì)比可得D選項(xiàng)相似.
3. 一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)之比為5:4:6，三邊中點(diǎn)聯(lián)結(jié)所成的三角形周長(zhǎng)為30，則原三角形各邊的長(zhǎng)為（
A
）
(A)16,20,24；
(B)32,40,48；
(C)8,10,12；
(D)12,15,18.
答案：A
解析：三邊中點(diǎn)聯(lián)結(jié)所成的三角形與原三角形相似，相似比為1:2，所以原三角形周長(zhǎng)為60.設(shè)原三角形三邊分別為5x,4x,6x，則5x + 4x + 6x=60，解得x=4，所以三邊為20,16,24，即16,20,24，選A.
4. 如圖，若點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、J均為方格紙中的格點(diǎn)，以點(diǎn)D、E為頂點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)三角形，使其與△ABC相似，則另一個(gè)點(diǎn)應(yīng)是（
C
）
(A)點(diǎn)F；
(B)點(diǎn)G；
(C)點(diǎn)H；
(D)點(diǎn)J.
答案：C
解析：計(jì)算△ABC的邊長(zhǎng)比例，再分別計(jì)算以D、E為頂點(diǎn)與各點(diǎn)組成的三角形的邊長(zhǎng)比例，對(duì)比可得與點(diǎn)H組成的三角形相似，選C.
二、填空題
5. 已知Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，點(diǎn)A與A'對(duì)應(yīng)，若AB=3，BC=2，A'B'=6，則B'C'=
4
，A'C'=
2√5
.
答案：4，$2\sqrt{5}$
解析：∵Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$.
$\frac{3}{6}=\frac{2}{B'C'}$，解得B'C'=4.
AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$，
$\frac{3}{6}=\frac{\sqrt{5}}{A'C'}$，解得A'C'=2$\sqrt{5}$.
6. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm、6cm、12cm，另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)為3cm，則其余兩邊長(zhǎng)分別為
4cm，6cm
.
答案：4cm，6cm
解析：原三角形最短邊為6cm，相似比為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以其余兩邊長(zhǎng)分別為8×$\frac{1}{2}$=4cm，12×$\frac{1}{2}$=6cm.
7. 如圖，△ABC中，已知AB=AC=4，BC=BD=3，則AD=
$\frac{7}{4}$
.
答案：$\frac{7}{4}$
解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，BE=$\frac{3}{2}$，AE=$\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{16 - \frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{55}}{2}$.
設(shè)AD=x，則DE=3 - $\frac{3}{2}$ - (4 - x)=x - $\frac{5}{2}$.
在Rt△ADE中，AE2 + DE2=AD2，
$(\frac{\sqrt{55}}{2})^2 + (x - \frac{5}{2})^2=x^2$，
解得x=$\frac{7}{4}$.
