中學(xué)生世界九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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8、如圖，在△ABC中，有菱形AMPN，點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、AC上，若$\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{BP}{BC}$=______.
答案：$\frac{2}{3}$
設(shè)AM=1，MB=2，AB=3，菱形AMPN，MP//AC，$\frac{BP}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{2}{3}$（原答案可能有誤，按菱形性質(zhì)修正）。
9、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)E在直線AD上，DE=1，聯(lián)結(jié)BE，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，則$\frac{AM}{MC}$的值是______.
答案：$\frac{2}{3}$或$\frac{4}{3}$
E在AD上：AE=2，AD//BC，$\frac{AM}{MC}=\frac{AE}{BC}=\frac{2}{3}$；E在AD延長(zhǎng)線：AE=4，$\frac{AM}{MC}=\frac{4}{3}$（原答案可能有誤，按位置分類修正）。
10、如圖，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AC、BD相交于點(diǎn)O，若$S_{\triangle AOD}=4$，$S_{\triangle BOC}=9$，則$S_{梯形ABCD}$=______.
答案：25
$\triangle AOD \sim \triangle COB$，相似比2:3，$S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}=6$，梯形面積=4+9+6+6=25。
11、如圖，已知EF//BC，F(xiàn)G//CD。求證：$\frac{AF}{AB}=\frac{AG}{AD}$.
答案：證明：EF//BC，$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$；FG//CD，$\frac{AG}{AD}=\frac{AF}{AC}$，故$\frac{AF}{AB}=\frac{AG}{AD}$。
12、如圖，在△ABC中，已知DG//EC，EG//BC。求證：$AE^2=AB \cdot AD$.
答案：證明：DG//EC，$\frac{AD}{AE}=\frac{AG}{AC}$；EG//BC，$\frac{AE}{AB}=\frac{AG}{AC}$，故$\frac{AD}{AE}=\frac{AE}{AB}$，$AE^2 = AB \cdot AD$。
13、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，邊BC于點(diǎn)F。
（1）求證：$DG^2=GF \cdot GE$；
（2）求證：$\frac{GC^2}{GA^2}=\frac{GF}{GE}$.
答案：（1）證明：AD//BC，$\frac{DG}{GF}=\frac{AG}{GC}$；DC//AB，$\frac{GE}{DG}=\frac{AG}{GC}$，故$\frac{DG}{GF}=\frac{GE}{DG}$，$DG^2 = GF \cdot GE$。
（2）證明：由（1）$\frac{AG}{GC}=\frac{DG}{GF}=\frac{GE}{DG}$，$\frac{GC}{GA}=\frac{GF}{DG}=\frac{DG}{GE}$，$\frac{GC^2}{GA^2}=\frac{GF}{DG} \cdot \frac{DG}{GE}=\frac{GF}{GE}$。
