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解：（1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：種；

3．有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽，

（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同的結(jié)果？

（2）每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？

2．求下列集合的元素個(gè)數(shù)．
（1）；
（2）．
解：(1)分7類(lèi)：①，有7種取法；②，有6種取法； ③，有5種取法； ④，有4種取法； ⑤，有3種取法； ⑥，有2種取法；⑦，只有1種取法因此共有個(gè)元素
(2)分兩步：①先選，有4種可能；②再選有5種可能．由乘法原理，共有個(gè)元素

答案：2*6*6*6+4*6*6+2*6+1=589個(gè)

1．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，
（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？
（4）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？
（5）可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？
 解（1）分三步：①先選百位數(shù)字．由于0不能作百位數(shù)，因此有5種選法；②十位數(shù)字有5種選法；
 ③個(gè)位數(shù)字有4種選法．由乘法原理知所求不同三位數(shù)共有5×5×4=100個(gè)．
（2）分三步：(1)百位數(shù)字有5種選法；(ii)十位數(shù)字有6位選法；(iii)個(gè)位數(shù)字有6種選法．
  所求三位數(shù)共有5×6×6=180個(gè)．
（3）分三步：①先選個(gè)位數(shù)字，有3種選法；②再選百位數(shù)字，有4種選法；③選十位數(shù)字也是4 
  種選法，所求三位奇數(shù)共有3×4×4=48個(gè)．
（4）分三類(lèi)：①一位數(shù)，共有6個(gè)；②兩位數(shù)，共有5×5=25個(gè)；③三位數(shù)共有5×5×4=100個(gè)．
 因此，比1000小的自然數(shù)共有6+25+100=131個(gè)．
（5）分4類(lèi)：①千位數(shù)字為3，4之一時(shí)，共有2×5×4×3=120個(gè)；②千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為 
 0，1，2，3之一時(shí)，共有4×4×3=48個(gè)；③千位數(shù)字是5，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字為0，1之一
 時(shí)，共有2×3=6個(gè)；④還有5420也是滿(mǎn)條件的1個(gè)．故所求自然數(shù)共120+48+6+1=175個(gè)．
說(shuō)明：⑴排數(shù)字問(wèn)題是最常見(jiàn)的一種類(lèi)型，要特別注意首位不能排0．

⑵第（5）題改成：可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的四位數(shù)？

五、課后作業(yè)： 

 7. 在集合｛1,2,3,4,5｝的子集中,每個(gè)元素都只有出現(xiàn)和不出現(xiàn)這2種可能,所以這個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)為2×2×2×2×2=2⁵=32個(gè).

答案：1. 5×5×5×5=625   2. 3+3²+3³=39   3. 3⁵,5³  4. 4³  5. 3⁴  6.  3⁴ 

7. 求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的個(gè)數(shù)

6. 4名學(xué)生分配到3個(gè)車(chē)間去勞動(dòng),共有多少中不同的分配方案?