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根據(jù)點到直線的距離公式，得

                   L₂         

                       L₁    

               M              

     O                 X      

點M到L₁，L₂的距離分別為d₁,d₂

根據(jù)弦、弦心距、半徑三者之間的關(guān)系，有

      Y                       

（1983年文科第九題）如圖，已知兩條直線L₁:2x-3y+2=0,L₂:3x-2y+3=0.有一動圓（圓心和半徑都在變動）與L₁，L₂都相交，并且L₁，L₂被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26，24求圓心M的軌跡方程，并說出軌跡的名稱

解：設圓心M的坐標為(x,y)，圓的半徑為r，

解：選取AB所在直線為橫軸，從A到B為正方向，以AB中點O為原點，過O作AB的垂線為縱軸，則A為（-，0），B為（，0），設P為（x,y)

因為x²,y²兩項的系數(shù)相等，且缺xy項，所以軌跡的圖形是圓

    （1982年文科第七題）已知定點A，B且AB=2，如果動點P到點A的距離和到點B的距離之比為2∶1，求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線

∵0＜α＜π,∴等號成立當且僅當cosα-=0 即α=60⁰

【評析】這些該題本身不難，但三角證明題出現(xiàn)證法太多，標準不易統(tǒng)一，給閱卷帶來非常大的難度。另一方面，這一答案給出的分析法證明格式也不對，一般分析法證明題格式“要證A，只要證B”形式，B是A的充分不必要條件即可，而不是由A導出B。

（1+cosα)≤0∴不等式得證

所以問題又化為證明不等式 (1+cosα)[4(1-cosα)cosα-1]≤0

解：即證：兩端乘以sinα，問題化為證明2sinαsin2α≤1+cosα.而 2sinαsin2α=4sinαcos²α=4(1-cos²α)cosα=4(1-cosα)(1+cosα)cosα