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4. (理科)二項(xiàng)式定理：

�、耪莆斩�項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：；

⑵注意第r+1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.

3.(理科)排列數(shù)公式:, .

組合數(shù)公式：,.

組合數(shù)性質(zhì)：；.

2. 總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴樣本平均數(shù)　　　　　　 ；⑵方差

去估計(jì)總體方差。⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

1．抽樣方法;

⑴簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)　　 ，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。

注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為　　　　 ；②常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。③從含有個(gè)個(gè)體的總體中,抽取個(gè)體,則每個(gè)體第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,…,故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,即每個(gè)個(gè)體入樣的概率為.

⑵系統(tǒng)抽樣：步驟：①編號(hào)；②分段；③在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)；④按預(yù)先制定規(guī)則抽取樣本。

⑶分層抽樣：當(dāng)總體差異比較明顯，將總體分成幾部分，然后按照各部分　　　 　進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù);

8.各類證明的依據(jù)：①線面平行;;；

②線線平行:;;;

③面面平行:;;

④線線垂直:;所成角90⁰；(三垂線);逆定理?

⑤線面垂直:;;;

⑥面面垂直：二面角90⁰; ;

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸類

　--獻(xiàn)給2009年贛馬高級中學(xué)高三考生

7.垂直

(1)直線和平面垂直

判定定理: 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條　　 直線都垂直, 那么這條直線和這個(gè)平面垂直．

性質(zhì)定理: 垂直于同一平面的　　　　 平行，垂直于同一條直線的　　　　 平行．

(2)平面和平面垂直

兩個(gè)平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的　　　　 ,那么兩個(gè)平面互相垂直.

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直, 那么在一個(gè)平面內(nèi)　　　　 的直線垂直于另一個(gè)平面.

6. 平行

(1)直線和平面平行

判定定理:如果　　　　　　 一條直線和　　　　　 一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

性質(zhì)定理: 如果一直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這直線平面和這個(gè)平面相交, 那么這條直線和　　　　　 平行．

(2)平面和平面平行

判定定理: 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條　　 直線平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行.

推論: 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條　　 直線平行于另一平面內(nèi)的兩條直線, 那么這兩個(gè)平面平行.

性質(zhì)定理: 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線　　　　　　 ．

5. 坐標(biāo)系的建立：作空間直角坐標(biāo)系O-xyz時(shí)，使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°。

(1)讓右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向，中指能指向z軸的正方向，則稱為右手直角坐標(biāo)系；

(2) OQ=x、OR=y、PA=z分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，記作A(x,y,z)；

(3) 平面法向量：由直線與平面垂直的判斷定理可知，不共線，則為平面的法向量。

4.(理科)用向量方法求空間角和距離

⑴求異面直線所成的角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；

⑵求線面角：設(shè)是斜線方向向量,是平面法向量, 與直線則斜線的銳夾角為,，則斜線與平面成角為，或；

注意：得到的角是法向量與直線的夾角，并不是直線和平面成的角；

⑶求二面角(法一)在內(nèi),在內(nèi),其方向如圖(略),則；

(法二)設(shè),是兩個(gè)半平面的法向量,其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè),另一個(gè)指向外側(cè),則二面角的平面角；注：不能判斷二面角是鈍角，還要根據(jù)圖形辨別；

(4)求點(diǎn)面距離：設(shè)是法向量,在內(nèi)取一點(diǎn),則到距離(即在方向上投影的絕對值)

3.正四面體(設(shè)棱長為)的性質(zhì)：

①全面積；②體積；③對棱間的距離；④相鄰面所成二面角；

⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.