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7．(山東5)在R上定義運算⊙: ⊙,則滿足⊙<0的實數(shù)的取值范圍為(　　 ).

A.(0,2)　　 B.(-2,1)　　 C.　　　 D.(-1,2) 　　

[解析]:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.

答案:B.

[命題立意]:本題為定義新運算型,正確理解新定義是解決問題的關(guān)鍵,譯出條件再解一元二次不等式.

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6．(福建9)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

A. -5　　　　　 B. 1　　　　　　C. 2　　　　　　 D. 3 　　　　　　　　　

解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過(0，1)，故看作直線繞點(0，1)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰好為2，故選D.

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5. (寧夏海南6)設(shè)滿足則

(A)有最小值2，最大值3　　　　 (B)有最小值2，無最大值

(C)有最大值3，無最小值　　　 (D)既無最小值，也無最大值

[答案]B

[解析]畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A(2,0)時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B

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4．(天津9)設(shè)的最大值為

A　 2　　　 B　　　　　　C　　　 1　　 D

[答案]C

　[解析]因為，

[考點定位]本試題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。

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3．(天津8)設(shè)函數(shù)則不等式的解集是(　 )

A　　　　B 　　　

C 　　　　D

[答案]A

[解析]由已知，函數(shù)先增后減再增

當(dāng)，令

解得�！� 　

當(dāng)，

故，解得

[考點定位]本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。

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2．(天津2)設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考點定位]本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。

解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，

讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。

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1. (安徽3)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

(A)．　　　 (B). 　　　(C). 　　　(D).

解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴S_△ABC=，選C。

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2．應(yīng)用函數(shù)與方程思想的常見題型

(1) 函數(shù)和方程相互滲透。對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函數(shù)問題(例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點。

(2) 函數(shù)、不等式相互轉(zhuǎn)化。有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析。對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。

(3) 數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要。等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。

(4) 實際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解答。

(5)遇到多元變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系。

　(6)函數(shù)f(x)＝(n∈N^*)與二項式定理是密切相關(guān)的，利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題。

(7) 解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。

(8)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決。

　已知f(x)=(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α，β為f(x)=0的兩根，α<β，則實數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系可能為(　　 )

　　 A、α<a<b<β　　　 B、a<α<β<b　　　 C、a<α<b<β　　　 D、α<a<β<b

　　答案：A　點評：未能抓住兩個二次函數(shù)f(x)=(x－a)(x－b)－2與g(x)=(x－a)(x－b)的個性特征及聯(lián)系，導(dǎo)致瞎猜。

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1. 函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題。

方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。方程的數(shù)學(xué)是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系.

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3.求軌跡方程的常用方法：

⑴直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡的最基本的方法.

⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可.⑶代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法).

⑷定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.

⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.

十四定積分

(1)概念：用分點a＝x₀<x₁<…<x_i_－₁<x_i<…x_n＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[x_i_－₁，x_i]上取任一點ξ_i(i＝1，2，…n)作和式I_n＝(ξ_i)△x(其中△x為小區(qū)間長度)，把n→∞即△x→0時，和式I_n的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξ_i)△x。