8.特殊角的三角函數(shù)值：
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30° |
45° |
60° |
0° |
90° |
180° |
270° |
15° |
75° |
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0 |
1 |
0 |
－1 |
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1 |
0 |
－1 |
0 |
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1 |
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0 |
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0 |
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2- |
2+ |
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1 |
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0 |
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0 |
2+ |
2- |
7.
三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在
軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點
處(起點是
)”.三角函數(shù)線的重要應用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如(1)若
，則
的大小關系為_____(答：
)；(2)若
為銳角，則
的大小關系為_______ (答：
)；(3)函數(shù)
的定義域是_______(答：
)
6、任意角的三角函數(shù)的定義：設
是任意一個角，P
是的終邊上的任意一點(異于原點)，它與原點的距離是
，那么
，
，
，
，
。三角函數(shù)值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關。如(1)已知角的終邊經(jīng)過點P(5，－12)，則
的值為＿＿。(答：
)；(2)設是第三、四象限角，
，則
的取值范圍是_______(答：(－1，
)；(3)若
，試判斷
的符號(答：負)
5.弧長公式：
，扇形面積公式：
，1弧度(1rad)
. 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。(答：2
)
4、與
的終邊關系：由“兩等分各象限、一二三四”確定.如若是第二象限角，則
是第_____象限角(答：一、三)
3. 終邊相同的角的表示：
(1)終邊與
終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)
，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.如與角
的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。(答：
；
)
(2)終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) 
.
(3)終邊與終邊關于軸對稱
.
(4)終邊與終邊關于
軸對稱
.
(5)終邊與終邊關于原點對稱
.
(6)終邊在軸上的角可表示為：
；終邊在軸上的角可表示為：
；終邊在坐標軸上的角可表示為：
.如的終邊與
的終邊關于直線
對稱，則＝____________。(答：
)
2、象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。
1、角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。
8、函數(shù)的最大值和最小值：
(1)定義：函數(shù)
在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”；函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”。
(2)求函數(shù)
在[
]上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)在()內的極值(極大值或極小值)；(2)將的各極值與
，
比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。如(1)函數(shù)
在[0，3]上的最大值、最小值分別是______(答：5；
)；(2)用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m。那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。(答：高為1.2米時，容積最大為
)
特別注意：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值(極值)時，要注意列表！(2)要善于應用函數(shù)的導數(shù)，考察函數(shù)單調性、最值(極值)，研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結合解決方程不等式等相關問題。如(1)
是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是
( 答：D )
(2)方程
的實根的個數(shù)為______(答：1)；(3)已知函數(shù)
，拋物線
，當
時，函數(shù)的圖象在拋物線的上方，求
的取值范圍(答：
)。
7、函數(shù)的極值：
(1)定義：設函數(shù)在點
附近有定義，如果對附近所有的點，都有
，就說是
函數(shù)的一個極大值。記作
＝，如果對附近所有的點，都有
，就說是函數(shù)的一個極小值。記作
＝。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。
(2)求函數(shù)在某個區(qū)間上的極值的步驟：(i)求導數(shù)；(ii)求方程
的根；(iii)檢查在方程的根的左右的符號：“左正右負”
在
處取極大值；“左負右正”在處取極小值。特別提醒：(1)是極值點的充要條件是點兩側導數(shù)異號，而不僅是
＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。(2)給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮
，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！ 如(1)函數(shù)
的極值點是 A、極大值點
B、極大值點
C、極小值點 D、極小值點
(答：C)；(2)已知函數(shù)
有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是_____(答：
或
)；(3)函數(shù)
處有極小值10，則a+b的值為____(答：－7)；(4)已知函數(shù)
在區(qū)間[－1,2
]上是減函數(shù)，那么b+c有最___值___(答：大，
)
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